【正文】 ,把數(shù)字展開(kāi)我們可得：100a+b=9(10a+b),所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來(lái)的兩位數(shù)為45。3 （05年首師附中考題）++=＿＿。 （基礎(chǔ)題） 【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為+++=14 （04年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿(mǎn)足：甲甲=乙+乙=丙135．那么甲最小是____。（基礎(chǔ)題）【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解135=5333，所以丙最小應(yīng)該是2253，所以甲最小是：2335=90。5．（★）一個(gè)自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個(gè)最小的自然數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）解：60=2235，所以最小自然數(shù)是23355=450．6．（★★）在1～100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）解：1+2+……+100=5050 9+18+27+……+99=9(1+2+……+11)=495隨意1100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050495=45557．（★★）某班學(xué)生不超過(guò)60人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占，得80～89分的人數(shù)占，得70～79分得人數(shù)占，那么得70分以下的有________人。（基礎(chǔ)題）解：有、說(shuō)明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為[3]＝42的倍數(shù)；又由于人數(shù)不超過(guò)60人，故這班的人數(shù)只能為42人。從而70分以下的有：42＝1人。8．（★★）有甲、乙、丙三個(gè)網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個(gè)網(wǎng)站同時(shí)更新，下一次同時(shí)更新是在____月____日？（基礎(chǔ)題）解：7最小公倍數(shù)是105，所以下次要經(jīng)過(guò)105天，所以下次再更新時(shí)間應(yīng)該是4月14號(hào)。（★★★）一個(gè)兩位奇數(shù)除1477，余數(shù)是49，那么，這個(gè)兩位奇數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題解：這個(gè)兩位奇數(shù)能被147749=1428整除，且必須大于49,1428=223717,所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。10，若把１４分成若干個(gè)自然數(shù)的和，再計(jì)算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大的數(shù)為（　?。?（03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）答案：16乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少? （基礎(chǔ)題）答案：甲為18 12．某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元．這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班．各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過(guò)45人．如果平均每人捐款的錢(qián)數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元? （基礎(chǔ)題）【分析與解】 這個(gè)學(xué)校最少有35+1430=455名師生，最多有35+1445=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995．1995=35133，在455～665之間的約數(shù)只有5133=665，所以師生總數(shù)為665人，則平均每人捐款1995247。665=3元．13．173口是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)：依次可被9，11，6整除．”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少? （基礎(chǔ)題）解答：采用試除法，用1730試除，1730247。9=192……2，1730247。1l=157……3，1730247。6=288……2．所以依次添上(92=)(113=)(62=)4后得到的1731731734依次能被16整除．所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+4=19．14，某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少? （基礎(chǔ)題）解答：采用試除法，一個(gè)數(shù)能同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，而將這些數(shù)一一分解質(zhì)因數(shù)：，所以這個(gè)數(shù)一定能被57=8957=2520整除．用1993000試除，1993000247。2520=790……2200，余2200可以看成不足25202200=320，所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可．15，在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少? （基礎(chǔ)題）采用試除法，如果一個(gè)數(shù)能同時(shí)被17和19整除，那么一定能被323整除．110011247。323=340……191，余191也可以看成不足(323191=)132．所以當(dāng)132+323n是100的倍數(shù)時(shí)，才能保證在只改動(dòng)110011的千位、百位數(shù)字，而得到323的倍數(shù)．所以有323n的末位只能是102=8，所以n只能是6，16，26，…驗(yàn)證有n=16時(shí)，132+32316=5300，所以原題的方框中填入5，3得到的115311滿(mǎn)足題意． 16，（06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題） (1)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)能被4整除?(2)從1到3998這3998個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)各位數(shù)字之和能被4整除?【解】[]=999個(gè)。 略17（★★★）有一個(gè)三位數(shù)，其中個(gè)位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個(gè)三位數(shù)除以5余4，除以11余3。這個(gè)三位數(shù)是___。（基礎(chǔ)題）解：首先個(gè)位數(shù)不是4就是9，又因?yàn)樗前傥坏?倍所以一定是9，那么百位就是3,又因?yàn)樗?1除余3，因此十位是9,745,1133,1327這4個(gè)數(shù),? （基礎(chǔ)題）【分析與解】 這個(gè)數(shù)A除55l,745,1133,1327,所得的余數(shù)相同,所以有551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數(shù)一定是除數(shù)A的倍數(shù)． 13271133=194,1133745=388,745551=194,1327745=582,1327551=776,1133551=582． 這些數(shù)都是A的倍數(shù),所以A是它們的公約數(shù),而它們的最大公約數(shù)(194，388，194，582，776，582)=194． 所以,這個(gè)數(shù)最大可能為194．19 （06年清華附中考題）有3個(gè)吉利數(shù)888，518，666，用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)依次為a,a+7,a+10,則這個(gè)自然數(shù)是_____. （基礎(chǔ)題） 【解】：處理成余數(shù)相同的，則8851866610的余數(shù)相同，這樣我們可以轉(zhuǎn)化成同余問(wèn)題。這樣我們用總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個(gè)自然數(shù)是888511=377的約數(shù),又是888656=232的約數(shù)，也是656511=145的約數(shù)，因此就是3723145的公約數(shù),所以這個(gè)自然數(shù)是29。20，（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）某個(gè)兩位數(shù)加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，這個(gè)兩位數(shù)是______.【解】：“加上3后被3除余1”其實(shí)原數(shù)還是余1，同理這個(gè)兩位數(shù)除以5都余1，這樣，這個(gè)數(shù)就是[5]+1=60+1=61。21，數(shù)360的約數(shù)有多少個(gè)?這些約數(shù)的和是多少? （基礎(chǔ)題） 【分析與解】 360分解質(zhì)因數(shù):360=222335=23325； 所有360的約數(shù)的和為(1+3+32)(1+2+22+23)(1+5)．于是,我們計(jì)算出值:13156=1170．小升初測(cè)試卷一（計(jì)算綜合）基礎(chǔ)題部分算式123456787654321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的結(jié)果等于自然數(shù)__________的平方．（基礎(chǔ)題）（5分）（★），計(jì)算：（裂項(xiàng)基本問(wèn)題）（4分）3，（★）（裂項(xiàng)基本題）（3分）4，（★）、試求12+23+34+45+56+…+99100的結(jié)果。（整數(shù)裂項(xiàng)，基本問(wèn)題）（6分）20062007200720072007－20072006200620062006=_________________（基本問(wèn)題）（4分）6，（5分）（基本問(wèn)題）：S=,則S的整數(shù)部分是_______________________.（基本問(wèn)題）（4分）8， （06年清華附中考題）計(jì)算：39＋148＋48=________________（基礎(chǔ)題）（3分）9， (06年首師附中考題)=______________ （3分）（★★★）（基礎(chǔ)題）（6分）11，（★）將右式寫(xiě)成分?jǐn)?shù)（基礎(chǔ)題）（7分）12，（基礎(chǔ)題）（6分）13，4567……355356的末尾有( )個(gè)零。（基礎(chǔ)題）（6分）：（人大附01分班考試題）（5分）（裂項(xiàng)基礎(chǔ)題）（8分）16，數(shù)列：中，分?jǐn)?shù)在這個(gè)數(shù)列中位于第（ ）項(xiàng)。（03人大附分班）（7分）17， （06年西城實(shí)驗(yàn)考題）一串分?jǐn)?shù)：其中的第2000個(gè)分?jǐn)?shù)是 （7分） 較難題部分18，19， （06年人大附中考題）=________________20，：（人大附01年分班考試）21求：a＋b；ab；ab；a247。b；3a＋2b的值。22，=( )（03人大附分班）23，＝（　　　）（03人大附分班）24，（★★★）【來(lái)源】北京市第十一屆“迎春杯”刊賽第24題25=______（8分）（較難問(wèn)題）難題2 ， 試比較a與b的大小。（10分）（難題）27， 。（9分）（較難題）28，（本題偏難） （12分），已知：=1，若，求m的值。(03人大附分班)小升初真題測(cè)試卷答案（基礎(chǔ)題）（1）88888888（2），7/8（3）（4）333300(5) 0.(6) (7) 74(8) 148（9）9（10）9(11) 12/19（12）(13) 87（14）1（15）(16) 7757840(17) 77