福建省泉州科技中學20xx-20xx學年高一下學期第一次月考數學試題-【含答案】-資料下載頁
2025-04-05 06:00本頁面
【正文】 ，根據正弦定理得BPsinβ2=PQsin(πβ1β2)， 可得BP=s?sinβ2sin(180°β1β2)=90=200，又在△ABP中，根據余弦定理得AB2=AP2+BP22APBPcosθ 代入得AB2=40000+625002200250=40000， 所以AB=200米．2解：(1)因為m//n，所以3acosC=(2b3c)cosA，由正弦定理得3sinAcosC=2sinBcosA3cosAsinC，即3sin(A+C)=2sinBcosA，茬△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A+C)=sin(πB)=sinB，所以3sinB=2sinBcosA，又sinB0，所以cosA=32， 又A∈(0,π)，所以A=π6．(2)由(1)得，a2=b2+c23bc， 又b2a2=12c2，所以c=23b，由S?ABC=12bcsinA=12b23b12=332，得b2=9，所以b=3．2解：(Ⅰ)選①2c3b=2acosB，由正弦定理可得：2sinC3sinB=2sinAcosB，即2sin(A+B)3sinB=2sinAcosB，∴2cosAsinB=3sinB，∵B∈(0,π)，∴sin?B≠0，∴2cosA=3，即cosA=32，又A∈(0,π)，∴A=π6．選②(2b3c)cosA=3acosC由正弦定理可得：(2sinB3sinC)cosA=3sinAcosC，∴2sinBcosA=3sin(A+C)=3sinB，∵B∈(0,π)，∴sin?B≠0，∴cosA=32，又A∈(0,π)，∴A=π6．(Ⅱ)由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c23bc，又b2+c2≥2bc，當且僅當“b=c”時取“=”，∴a2≥(23)bc，即(31)2≥(23)bc，∴bc≤2．∴S△ABC=12bcsin?A=14bc?12，∴△ABC的面積的最大值為12．
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