專題03-三角形、多邊形的內(nèi)角和與外角和【專項(xiàng)訓(xùn)練】七年級(jí)下學(xué)期期中專項(xiàng)復(fù)習(xí)(蘇科版)(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:49本頁(yè)面
【正文】 不能組成三角形，故a＝1不合題意；∴a＝5，∴△ABC的周長(zhǎng)＝5+5+7＝17，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．26．設(shè)a，b，c是△ABC的三邊．化簡(jiǎn)|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|c+a﹣b|．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊”，判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0．∴|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|c+a﹣b|＝a+b+c﹣a+b+c+c+a﹣b＝a+b+3c．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系和整式的加減，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．27．閱讀理解：如果三角形滿足一個(gè)角α是另一個(gè)角β的3倍時(shí)，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”．其中α稱為“智慧角”．解答問(wèn)題：（1）一個(gè)角為60176。的直角三角形 是 （填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是 90176。?。?）已知一個(gè)“智慧三角形”的“智慧角”為108176。，求這個(gè)“智慧三角形”各個(gè)角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)“智慧三角形”，“智慧角”的定義判斷即可．（2）根據(jù)一個(gè)“智慧三角形”的“智慧角”的定義，求出三角形的另一個(gè)內(nèi)角，可得結(jié)論．【解答】解：（1）在直角三角形，一個(gè)內(nèi)角為60176。，則另一個(gè)內(nèi)角為30176。，∵90176。＝330176。，∴這個(gè)直角三角形是“智慧三角形”．其中90176。稱為“智慧角”．故答案為：是，90176。．（2）∵一個(gè)“智慧三角形”的“智慧角”為108176。，∴這個(gè)三角形的另一個(gè)內(nèi)角為36176。，∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為36176。，36176。，108176。．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，“智慧三角形”，“智慧角”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．28．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120176。，40176。，20176。的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35176。，∠B＝40176。，△ABC是“三倍角三角形”嗎？為什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60176。，求△ABC中最小內(nèi)角的度數(shù)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和可求第3個(gè)內(nèi)角為105176。，由“三倍角三角形”定義可求解；（2）分兩種情況討論，由“三倍角三角形”定義可求解．【解答】解：（1）△ABC是“三倍角三角形”，理由如下：∵∠A＝35176。，∠B＝40176。，∴∠C＝180176。﹣35176。﹣40176。＝105176。＝35176。3，∴△ABC是“三倍角三角形”；（2）∵∠B＝60176。，∴∠A+∠C＝120176。，設(shè)最小的角為x，①當(dāng)60176。＝3x時(shí)，x＝20176。，②當(dāng)x+3x＝120176。時(shí)，x＝30176。，答：△ABC中最小內(nèi)角為20176?；?0176。．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義問(wèn)題，考查了三角形內(nèi)角和定理，理解“三倍角三角形”定義，并能運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．29．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為 ∠A+∠B＝∠C+∠D ．（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36176。，∠D＝14176。，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠P＝∠B+∠D，再代入計(jì)算可求解；（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180176。﹣∠GAD）＝∠D+（180176。﹣∠ECP），進(jìn)而可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180176。，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36176。，∠D＝14176。，∴∠P＝25176。；（3）2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，∵∠PAB＝∠FAG，∴∠GAD＝∠PAB，∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180176。﹣∠GAD）＝∠D+（180176。﹣∠ECP），∴2∠P＝∠B+∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，及角的計(jì)算，靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18
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