20xx屆廣東省茂名市高三下學期第二次綜合測試數(shù)學試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-05 05:47本頁面
【正文】 各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率)【答案】（1）；（2）準備170份，理由見解析.【分析】（1）分和兩種情況即可求出；（2）分別求出和的分布列，進而求出期望值進行比較即可得出結論.【詳解】（1）當時，當時，所以；（2）若準備170份，則的可能取值為1100，1300，1500，1700，則，，故的分布列如下，1100130015001700則的數(shù)學期望為；若準備180份，則的可能取值為1000，1200，1400，1600，1800，則，，故的分布列如下，10001200140016001800則的數(shù)學期望為；因為，所以該商鋪應該準備170份.【點睛】關鍵點睛：本題考查理由數(shù)學期望進行決策，解題的關鍵是求出和的分布列，得出數(shù)學期望.21．已知點為圓：上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點?分別是線段，上的點，且，.（1）求點的軌跡方程；（2）過點且斜率為的直線與點的軌跡交于，兩點，點在點的軌跡上，當時，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由已知可得，可判斷點在以為交點的橢圓上，即可求出方程；（2）將直線方程代入橢圓，利用弦長公式可求出，同理可得，由已知可得，利用導數(shù)結合零點存在性定理即可證明.【詳解】（1），是的中點，，點在的垂直平分線上，，點在以為交點的橢圓上，且，則，故點的軌跡方程為；（2）可得直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立可得，設，則，可得，則，由題可得，直線的方程為，故同理可得，由可得，即，設，則是的零點，則在單調遞增，又，因此在有唯一零點，且零點在內，即.【點睛】關鍵點睛：本題考查橢圓的軌跡方程，解題的關鍵是利用橢圓定義得出的軌跡為橢圓；考查參數(shù)范圍的證明，解題的關鍵是利用弦長公式求出弦長，利用已知得出，再利用導數(shù)證明.22．已知函數(shù)，.（1）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在兩個不相等的正數(shù)，使得，證明：.【答案】（1）；（2）證明過程見詳解.【分析】（1）化簡不等式，構造新函數(shù)，問題轉化為在時恒成立，利用導數(shù)分類討論進行求解即可；（2）對已知等式進行化簡，得到，構造函數(shù)，求導，得到不等式，進而利用放縮法，結合換元法、構造新函數(shù)，利用導數(shù)進行證明即可.【詳解】（1），設，因此原問題轉化為當時，不等式恒成立，當時，函數(shù)在時，單調遞減，所以當時，所以不等式恒成立；當時，設，當時，所以函數(shù)此時是單調遞增函數(shù)，且因此函數(shù)與函數(shù)有唯一交點，設，顯然，因此當時，函數(shù)單調遞增，當時，函數(shù)單調遞減，因此，顯然不等式不恒成立，不符合題意，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是；（2），即，設，所以函數(shù)是增函數(shù)，因為，是兩個不相等的正數(shù)，所以不妨設，因此有，即，因此，即，要想證明成立，只需證明，因為，所以令，因此只需證明在時成立，即在時成立，設函數(shù)，，所以當時，函數(shù)單調遞減，因此當時，即，因此成立，所以.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵在于由，聯(lián)想構造函數(shù)，進而可以運用放縮法、換元法，通過導數(shù)的性質進行證明.第 23 頁 共 23 頁
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1