20xx屆安徽省池州市江南教育集團(tuán)高三1月月考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-04-05 05:20本頁面
【正文】 …………5分（2）………………………………6分Tn=121+222+323+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，①2Tn=122+223+…+（n﹣2）?2n﹣1+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②①﹣②得，所以Tn=n?2n+1﹣2n+1+2=（n﹣1）?2n+1+2．…………………12分22．解：(1)因?yàn)?，所以?則,所以的值為1．……………………3分 (2) ，函數(shù)的定義域?yàn)椋? 若,即,則,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為。 若,即,則的兩根為, 此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為, 單調(diào)減區(qū)間為． ……………………7分 (3)由(2)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且． 因?yàn)? 要證,只需證． 構(gòu)造函數(shù)，則， 在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點(diǎn)存在定理，可知在上唯一實(shí)根, 且． 則在上遞減, 上遞增,所以的最小值為． 因?yàn)? 當(dāng)時(shí), ,則,所以恒成立． 所以,所以，得證．……………12分4
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