專(zhuān)題48-一次函數(shù)圖象與性質(zhì)(專(zhuān)項(xiàng)練習(xí))八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)項(xiàng)講練(湘教版)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:17本頁(yè)面
【正文】 ∴一次函數(shù)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故答案為：一．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，得出k、b的符號(hào)是解答的關(guān)鍵．34．52m【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y=（m2）x+3m的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，可得m2＜0，進(jìn)而得到m＜2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】方法一：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴．故答案為：．方法二：的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴解得，∴，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是掌握：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．35．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=（m2）x+m－3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，可得函數(shù)表達(dá)式中一次項(xiàng)系數(shù)小于0，常數(shù)項(xiàng)大于0，進(jìn)而得到關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得答案取值范圍．【詳解】∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，解得：1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0時(shí)，圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0時(shí)，圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，圖象在二、三、四象限；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．36．（2，0）【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)為0解答即可．【詳解】解：令，得，所以，函數(shù) y=2x?4 的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故答案為：（2，0）．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)特殊點(diǎn)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）的求法．37．3【分析】觀(guān)察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出的值．【詳解】解：將，代入，得：，解得：，直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、函數(shù)圖象以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．38．．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：根據(jù)題意，平移后的解析式為：；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．39．y=2x+1【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，即k不變，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象上的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：將函數(shù)y=2x的圖像先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2（x+2），再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+2）3=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)平移，正確利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．40．； . 【分析】根據(jù)k值有無(wú)數(shù)個(gè)的性質(zhì)確定兩直線(xiàn)都過(guò)定點(diǎn)即直線(xiàn)的交點(diǎn)（1，1），求出直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，并計(jì)算兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，后利用三角形的面積公式，確定，分別代入計(jì)算即可.【詳解】∵y=kx+k1，∴（x+1）k=y+1，∵k取任何值，∴關(guān)于k的一元一次方程（x+1）k=y+1有無(wú)數(shù)解，∴x+1=0，y+1=0，解得x=1,y=1, ∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,1）∵y=（k+1）x+k，∴（x+1）k=yx，∵k取任何值，∴關(guān)于k的一元一次方程（x+1）k=yx有無(wú)數(shù)解，∴x+1=0，yx=0，解得x=1,y=1, ∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1,1）∴無(wú)論k取何值，直線(xiàn)和的交點(diǎn)為定點(diǎn)（﹣1，1）．∵直線(xiàn)：y=kx+k1與x軸的交點(diǎn)為A（,0），直線(xiàn)：y=（k+1）x+k與x軸的交點(diǎn)為B（,0），則AB==，∵交點(diǎn)為C（1,1），∴==，當(dāng)k=2時(shí)，==；∵==，∴+…+===.故答案為：，.【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，x軸上兩點(diǎn)間的距離，三角形的面積，一元一次方程無(wú)數(shù)解的條件，熟練求交點(diǎn)，并用裂項(xiàng)法計(jì)算面積和是解題的關(guān)鍵.41．（1），；（2）存在，或【分析】（1）由，可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)AB的解析式；（2）先求得△ABC的面積，然后根據(jù)S△BCD=S△ABC得到關(guān)于x的方程，解方程求得x的值，即可求得D的坐標(biāo)．【詳解】解:（1），的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，設(shè)的解析式為，將坐標(biāo)代入得，；（2）存在，設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，點(diǎn)，，，即，或，的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積公式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積公式列出方程．42．（1），；（2）的周長(zhǎng)是；（3）的值是或或．【分析】（1）把A(1，m)代入求得m的值，再把m的值代入求得k的值即可；（2）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用勾股定理分別求得OB、OA、AB的長(zhǎng)，即可求解；（3）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)，及軸分別交于點(diǎn)，，分三種情況討論即可求解．【詳解】（1）∵直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A(1，m)，∴，∴；（2）∵直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，∴B (0，2)，∴OB=2，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，在中，．在中，．的周長(zhǎng)是；（3）設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)，及軸分別交于點(diǎn)，，則有，．①當(dāng)在，中間時(shí)，則有，．解得．②當(dāng)在，中間時(shí)，則有，．解得．③當(dāng)在，中間時(shí)，則有，．解得．的值是或或．【點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線(xiàn)相交的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用圖象求解，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考并解決問(wèn)題．
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