【正文】 再根據兩直線平行內錯角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可．【詳解】探究（1）∵∠AFH＝60176。，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30176。，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30176。；∵∠CHF＝50176。，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25176。，∴△FOH中，∠FOH＝180176。﹣∠OFH﹣∠OHF＝125176。；故答案為30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100176。，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝100176。＝50176。．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50176。．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180176。，∴∠FOH＝180176。﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180176。﹣50176。＝130176。．拓展∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180176。﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180176。﹣α）＝90176。﹣α．【點睛】本題考查角平分線的定義、三角形的內角和定理、平行線的性質，解題的關鍵是熟練應用．如圖，已知，的倍比的大，求，的度數．【答案】【解析】【分析】過C作 ，則，設 ， ，依據 ，∠D的2倍比∠B的大，即可得到，的度數．【詳解】解：如圖，過C作 ，則， ， ，設 ，則 解得 ．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．長江汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況。如圖1,燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BP順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視。若燈A轉動的速度是a176。/秒，燈B轉動的速度是b176。/秒，且a、b滿足|a3|+(a+b4)2 = 0。假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ//MN,且∠BAN= 45176。(1) 求a、b的值。(2) 若燈B射線先轉動20秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光速互相平行?(3) 如圖2，兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前，若射出的光速交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，則在轉動過程中∠BAC與∠BCD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請求出其取值范圍.【答案】(1)a=3,b=1 (2)10s或85s (3)不變，2∠BAC=3∠BCD【解析】【分析】（1）根據|a3b|+（a+b4）2=0即可得到a3b=0，且a+b4=0，就可求得a、b的值.（2）設A燈轉動x秒，兩燈的光束互相平行，需要分兩種情況討論：①在燈A射線轉到AN之前，②在燈A射線轉到AN之后，分別求出t值即可.（3）設燈A射線轉動時間為t秒，根據∠BAC=45176。（180176。3t）=3t135176。，∠BCD=90176。∠BCA=90176。（180176。2t）=2t90176。，可得到∠BAC與∠BCD的數量關系始終是2∠BAC=3∠BCD.【詳解】（1）∵a、b滿足|a3b|+（a+b4）2=0，∴a3b=0，且a+b4=0，∴a=3，b=1；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉到AN之前，3t=（20+t）1，解得t=10；②在燈A射線轉到AN之后，在AM之前，3t360+（20+t）1=180176。，解得t=85；③在燈A射線再一次轉到AM之后，3t360176。=t+20解得t=190,∵190160舍去，綜上所述，當t=10秒或85秒時，兩燈的光束互相平行（3）∠BAC與∠BCD的數量關系是不發(fā)生變化.設燈A射線轉動時間為t秒，∵∠CAN=180176。3t，∴∠BAC=45176。（180176。3t）=3t135176。，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180176。3t=180176。2t，而∠ACD=90176。，∴∠BCD=90176。∠BCA=90176。（180176。2t）=2t90176。，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【點睛】本題考查了絕對值和平方的非負性，平行線的性質，本題的解題關系是找到分類討論的依據來進行解題.請你經過點A作一條直線使五邊形化為與之面積相等的四邊形。【答案】作圖見解析【解析】【分析】連接AD,過點E作EF∥AD交CD的延長線于F,連接AF,此時，進而得到，可得，則直線AF為所求直線.【詳解】連接AD,過點E作EF∥AD交CD的延長線于F,連接AF,此時，直線AF為所求直線.理由：∵AD∥EF，∴,∴,即,∴.【點睛】本題主要考查了平行線間距離，根據圖形正確作出平行線是解題的關鍵.問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=125176。，∠PCD=135176。，求∠APC的度數．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC． (1)按小明的思路，易求得∠APC的度數為　 　度。(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數量關系？請說明理由； (3)在(2)的條件下，①如果點P運動到D點右側（不包括D點），則∠APC與α、β之間的數量關系為 ．②如果點P運動到B點左側（不包括B點），則∠APC與α、β之間的數量關系 .（直接寫出結果）【答案】（1）100176。；（2）∠APC＝，理由詳見解析； （3）∠APC =, ∠APC =【解析】【分析】（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC；（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180176。，∠C+∠CPE=180176。，∵∠PAB=125176。，∠PCD=135176。，∴∠APE=55176。，∠CPE=45176。，∴∠APC=∠APE+∠CPE=55176。+45176。=100176。.（2）∠APC=α+β，理由是：如下圖，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.（3）如下圖所示，當P在BD延長線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，如下圖所示，當P在DB延長線上時，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠EPC=∠PCD=β，∠EPA=∠PAB=α又∵∠EPC=∠EPA+∠APC，∴∠APC=βα.【點睛】本題主要考查了平行線的性質（兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補，內錯角相等）和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時注意分類思想的運用．如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A（a，0）、B(b，O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，且，點P從原點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿x軸正半軸方向運動． (1)求點A、B的坐標； (2)連接PB，設三角形ABP的面積為s，點P的運動時間為t，請用含t的式子表示s，并直接寫出t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，將線段OB沿x軸正方向平移，使點O與點A重合，點B的對應點為點D，連接BD，將線段PB沿x軸正方向平移，使點B與點D重合，點P的對應點為點Q，取DQ的中點H，是否存在t的值，使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.【答案】（1）A（4，0），B（0，3）；（2）①當P在線段OA上時，S＝（）；②當P在線段OA的延長線上時，S＝（）；（3）①當P在線段OA上時， ；②當P在線段OA的延長線上時，t=4【解析】分析：（1）根據非負數的性質，構造二元一次方程組求解得到a、b的值即可；（2）由題意得，OP=，分兩種情況：①當P在線段OA上時，②當P在線段OA的延長線上時，求解即可；（3）由題意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD ，根據中點的性質，得到DH=HQ，過點A作AM⊥DQ于點M，得到S△AHQ= S△ADH．然后分為①當P在線段OA上時，②當P在線段OA的延長線上時，由三角形的面積求解即可.詳解：（1）解：∵∴．解得．∴A（4，0），B（0，3）．（2）由題意得，OP=，①當P在線段OA上時，AP=4∴S=APOB=（4）3=（）．②當P在線段OA的延長線上時，AP=4∴S=APOB=（4）3=（）．（3）由題意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD ∴OA=PQ∵點H為DQ的中點∴DH=HQ 過點A作AM⊥DQ于點M∴S△AHQ=HQAM，S△ADH=DHAM∴S△AHQ= S△ADH．①當P在線段OA上時，∴OAPA=PQPA即 OP=AQ∵OB∥AD ∴∠DAQ=90176?！郤△ADQ=S△OBP∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP．即 =3．②當P在線段OA的延長線上時∴OA+PA=PQ+PA即 OP=AQ∵OB∥AD ∴∠DAQ=90176?！郤△ADQ=S△OBP∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP即 =3t.點睛：此題主要考查了平面直角坐標系中的平移，關鍵是根據題意構造直角三角形，然后根據三角形的面積求解，解題中應用了方程思想，數形結合思想，比較困難.