【正文】 再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可．【詳解】探究（1）∵∠AFH＝60176。，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30176。，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30176。；∵∠CHF＝50176。，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25176。，∴△FOH中，∠FOH＝180176。﹣∠OFH﹣∠OHF＝125176。；故答案為30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100176。，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝100176。＝50176。．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50176。．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180176。，∴∠FOH＝180176。﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180176。﹣50176。＝130176。．拓展∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180176。﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180176。﹣α）＝90176。﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用．如圖，已知，的倍比的大，求，的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】過(guò)C作 ，則，設(shè) ， ，依據(jù) ，∠D的2倍比∠B的大，即可得到，的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)C作 ，則， ， ，設(shè) ，則 解得 ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．長(zhǎng)江汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況。如圖1,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視。若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a176。/秒，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b176。/秒，且a、b滿足|a3|+(a+b4)2 = 0。假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的，即PQ//MN,且∠BAN= 45176。(1) 求a、b的值。(2) 若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光速互相平行?(3) 如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光速交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出其取值范圍.【答案】(1)a=3,b=1 (2)10s或85s (3)不變，2∠BAC=3∠BCD【解析】【分析】（1）根據(jù)|a3b|+（a+b4）2=0即可得到a3b=0，且a+b4=0，就可求得a、b的值.（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)x秒，兩燈的光束互相平行，需要分兩種情況討論：①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，分別求出t值即可.（3）設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)∠BAC=45176。（180176。3t）=3t135176。，∠BCD=90176?！螧CA=90176。（180176。2t）=2t90176。，可得到∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系始終是2∠BAC=3∠BCD.【詳解】（1）∵a、b滿足|a3b|+（a+b4）2=0，∴a3b=0，且a+b4=0，∴a=3，b=1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之前，3t=（20+t）1，解得t=10；②在燈A射線轉(zhuǎn)到AN之后，在AM之前，3t360+（20+t）1=180176。，解得t=85；③在燈A射線再一次轉(zhuǎn)到AM之后，3t360176。=t+20解得t=190,∵190160舍去，綜上所述，當(dāng)t=10秒或85秒時(shí)，兩燈的光束互相平行（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是不發(fā)生變化.設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∵∠CAN=180176。3t，∴∠BAC=45176。（180176。3t）=3t135176。，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180176。3t=180176。2t，而∠ACD=90176。，∴∠BCD=90176。∠BCA=90176。（180176。2t）=2t90176。，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，平行線的性質(zhì)，本題的解題關(guān)系是找到分類討論的依據(jù)來(lái)進(jìn)行解題.請(qǐng)你經(jīng)過(guò)點(diǎn)A作一條直線使五邊形化為與之面積相等的四邊形?！敬鸢浮孔鲌D見(jiàn)解析【解析】【分析】連接AD,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交CD的延長(zhǎng)線于F,連接AF,此時(shí)，進(jìn)而得到，可得，則直線AF為所求直線.【詳解】連接AD,過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD交CD的延長(zhǎng)線于F,連接AF,此時(shí)，直線AF為所求直線.理由：∵AD∥EF，∴,∴,即,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間距離，根據(jù)圖形正確作出平行線是解題的關(guān)鍵.問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=125176。，∠PCD=135176。，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC． (1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為　 　度。(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)在(2)的條件下，①如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)右側(cè)（不包括D點(diǎn)），則∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系為 ．②如果點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)左側(cè)（不包括B點(diǎn)），則∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系 .（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）100176。；（2）∠APC＝，理由詳見(jiàn)解析； （3）∠APC =, ∠APC =【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC；（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180176。，∠C+∠CPE=180176。，∵∠PAB=125176。，∠PCD=135176。，∴∠APE=55176。，∠CPE=45176。，∴∠APC=∠APE+∠CPE=55176。+45176。=100176。.（2）∠APC=α+β，理由是：如下圖，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.（3）如下圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，如下圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠EPC=∠PCD=β，∠EPA=∠PAB=α又∵∠EPC=∠EPA+∠APC，∴∠APC=βα.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等）和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0）、B(b，O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，且，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)． (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； (2)連接PB，設(shè)三角形ABP的面積為s，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含t的式子表示s，并直接寫出t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，將線段OB沿x軸正方向平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，將線段PB沿x軸正方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，取DQ的中點(diǎn)H，是否存在t的值，使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）A（4，0），B（0，3）；（2）①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，S＝（）；②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，S＝（）；（3）①當(dāng)P在線段OA上時(shí)， ；②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，t=4【解析】分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造二元一次方程組求解得到a、b的值即可；（2）由題意得，OP=，分兩種情況：①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求解即可；（3）由題意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD ，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得到DH=HQ，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DQ于點(diǎn)M，得到S△AHQ= S△ADH．然后分為①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，由三角形的面積求解即可.詳解：（1）解：∵∴．解得．∴A（4，0），B（0，3）．（2）由題意得，OP=，①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，AP=4∴S=APOB=（4）3=（）．②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP=4∴S=APOB=（4）3=（）．（3）由題意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD ∴OA=PQ∵點(diǎn)H為DQ的中點(diǎn)∴DH=HQ 過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DQ于點(diǎn)M∴S△AHQ=HQAM，S△ADH=DHAM∴S△AHQ= S△ADH．①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，∴OAPA=PQPA即 OP=AQ∵OB∥AD ∴∠DAQ=90176?！郤△ADQ=S△OBP∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP．即 =3．②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)∴OA+PA=PQ+PA即 OP=AQ∵OB∥AD ∴∠DAQ=90176?！郤△ADQ=S△OBP∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP即 =3t.點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積求解，解題中應(yīng)用了方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，比較困難.