數(shù)學小課題開題報告的-資料下載頁
2025-04-04 03:23本頁面
【正文】 (1)用洛比達法則時，次數(shù)較多，且求導及化簡過程較繁?！ ?2)分子或分母中有無窮小的差，且此差不容易轉化為等價無窮小替代形式。 (3)所遇到的函數(shù)展開為泰勒公式不難。 當確定了要用泰勒公式求極限時，關鍵是確定展開的階數(shù)。 如果分母(或分子)是，就將分子(或分母)展開為階麥克勞林公式。 如果分子，分母都需要展開，可分別展開到其同階無窮小的階數(shù)，即合并后的首個非零項的冪次的次數(shù)?！ aylor公式在證明不等式中的應用 有關一般不等式的證明 針對類型：適用于題設中函數(shù)具有二階和二階以上的導數(shù)，且最高階導數(shù)的大小或上下界可知的命題。 證明思路： (1)寫出比最高階導數(shù)低一階的Taylor公式?！ ?2)根據(jù)所給的最高階導數(shù)的大小或上下界對展開式進行縮放?！ ∮嘘P定積分不等式的證明 針對類型：已知被積函數(shù)二階和二階以上可導，且又知最高階導數(shù)的符號。 證題思路：直接寫出的Taylor展開式，然后根據(jù)題意對展開式進行縮放?！ ∮嘘P定積分等式的證明 針對類型：適用于被積函數(shù)具有二階或二階以上連續(xù)導數(shù)的命題?！ ∽C明思路：作輔助函數(shù)，將在所需點處進行Taylor展開對Taylor 余項作適當處理。 Taylor公式在近似計算中的應用 利用泰勒公式求極限時，宜將函數(shù)用帶佩亞諾余項的泰勒公式表示。若用于近似計算，則應將余項以拉格朗日型表達，以便于誤差的估計。 7 / 7
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