20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧直線(xiàn)的交點(diǎn)與距離公式-學(xué)案-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:08本頁(yè)面
【正文】 A．3 B．6C．2 D．2【解析】 直線(xiàn)AB的方程為x＋y＝4，點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D(4,2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(－2,0)，則光線(xiàn)經(jīng)過(guò)的路程為|CD|＝＝2.【答案】 C命題方向3 直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【例5】 直線(xiàn)2x－y＋3＝0關(guān)于直線(xiàn)x－y＋2＝0對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程是________．【解析】 設(shè)所求直線(xiàn)上任意一點(diǎn)P(x，y)，則P關(guān)于x－y＋2＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x0，y0)，由得由點(diǎn)P′(x0，y0)在直線(xiàn)2x－y＋3＝0上，∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0.【答案】 x－2y＋3＝0方法技巧第 (2)軸對(duì)稱(chēng)①點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(m，n)，則有②直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題來(lái)解決．1．(方向2)將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n等于( A )A. B. C. D.解析：由已知，紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)，即直線(xiàn)y＝2x－3，它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線(xiàn)的中垂線(xiàn)，于是解得所以m＋n＝.2．(方向2)已知入射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－3,4)，被直線(xiàn)l：x－y＋3＝0反射，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6)，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為6x－y－6＝0.解析：設(shè)點(diǎn)M(－3,4)關(guān)于直線(xiàn)l：x－y＋3＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(a，b)，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M′，所以解得a＝1，b＝(2,6)，所以所求直線(xiàn)的方程為＝，即6x－y－6＝0.3．(方向1)過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線(xiàn)l，使它被直線(xiàn)l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線(xiàn)段被點(diǎn)P平分，則直線(xiàn)l的方程為x＋4y－4＝0.解析：設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8－2a)，則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線(xiàn)l上，所以直線(xiàn)l的方程為x＋4y－4＝0.
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