20xx屆天津市河西區(qū)高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查(一)數(shù)學(xué)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:01本頁面
【正文】 點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列的裂項(xiàng)法求和的基本策略：基本步驟：裂項(xiàng)：觀察數(shù)列的通項(xiàng)，將通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差的形式；累加：將數(shù)列裂項(xiàng)后的各項(xiàng)相加；消項(xiàng)：將中間可以消去的項(xiàng)相互抵消，將剩余的有限項(xiàng)相加，得到數(shù)列的前項(xiàng)和.消項(xiàng)的規(guī)律：消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng)，后邊就剩幾項(xiàng)，前邊剩第幾項(xiàng)，后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).19．已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，且滿足離心率，過原點(diǎn)O且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題意可求出，即可寫出橢圓方程；（2）直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程可得，即可由弦長公式表達(dá)出，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到的距離，即可求出面積，利用基本不等式可求出最大值.【詳解】解：（1）由題意可知，根據(jù)，得，橢圓C的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，由，得，.點(diǎn)A到直線的距離，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系，考查橢圓中三角形面積問題，屬于中檔題.20．已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)）.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且的范圍是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【分析】（1）先求出導(dǎo)函數(shù)，然后求出切點(diǎn)處函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值，最后利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并判斷有零點(diǎn)時(shí)，零點(diǎn)左右的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論得到兩個(gè)極值點(diǎn)滿足的條件；然后將化簡，轉(zhuǎn)化為，的表達(dá)式，再轉(zhuǎn)化為單變量的函數(shù)式，結(jié)合已知范圍得到的范圍，最后將（2）中滿足的條件代入，得到關(guān)于的函數(shù)或不等式求解即可．【詳解】解：（1）由得： 則 ，所以，又. 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為. （2）因?yàn)?，所以定義域?yàn)?若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 若，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，無單調(diào)遞增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為. （3）由（2）知，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，且所以 ，由得. 令， ，所以上單調(diào)遞減由的范圍是得的取值范圍. 又，又，故實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式等問題；考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)以及學(xué)生利用函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類與整合等數(shù)學(xué)思想解題的能力．導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．21
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