20xx屆海南省海口市瓊山中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 02:53本頁面
【正文】 ，時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以極小值＝，無極大值．（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以，記，則，又，所以最小值＝，最大值＝，所以所求函數(shù)值域是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，求函數(shù)值域．解題關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性．對一個(gè)復(fù)合函數(shù)，注意用整體思想，即換元法對問題進(jìn)行簡化，從而易于求解．21．已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若α∈(0，π)，且f(－)＝，求tan(α＋)的值．【答案】（1）；；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式化簡，即可求出最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)條件可以求出，代入即可計(jì)算tan(α＋).【詳解】（1）f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x＝cos 2xsin 2x＋cos 4x＝(sin 4x＋cos 4x)＝sin(4x＋)，∴f(x)的最小正周期T＝，令，得，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），∵α∈(0，π)，，故，因此.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.22．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：如果函數(shù)有極大值，則極大值小于.【答案】（1）見解析 （2）見解析【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，解不等式即可得到的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，如果函數(shù)有極大值，則，且為極大值，又，故，即證.【詳解】（1）的定義域是，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，方程有兩根，，由，得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.（2）證明：由（1）知，如果函數(shù)有極大值，則，且為極大值，即， ，， ，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，,即，得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值，考查了分類討論的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題中充分利用了，來簡化函數(shù)的結(jié)構(gòu).第 15 頁 共 15 頁
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