20xx屆安徽省六校教育研究會(huì)高三下學(xué)期2月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:24本頁(yè)面
【正文】 【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由離心率為可得，然后由過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為2得到，然后可得答案；（2）設(shè)，直線l的方程為，聯(lián)立直線l的方程與橢圓的方程消元，韋達(dá)定理得到，然后由可求得，即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)，由，知．過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線的方程為，代入橢圓方程有．解得，于是，解得，又，從而，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)，直線l的方程為，由方程組消去y，整理得由根與系數(shù)的關(guān)系可得所以解得（舍去），或者所以直線方程為，過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定點(diǎn)問題的常見解法：①假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關(guān)，故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn)；②從特殊位置入手，找出定點(diǎn)，再證明該點(diǎn)適合題意.21．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，由特殊值說明不恒成立，當(dāng)時(shí)，利用和，對(duì)不等式進(jìn)行放縮，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)由得．所以即（2）①當(dāng)時(shí)，因?yàn)榈亩x域是，此時(shí)，所以不恒成立，不合題意舍去．②當(dāng)時(shí)，設(shè)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，所以，即，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即 所以，所以，則，所以綜上所述.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍，本題第二問的關(guān)鍵是對(duì)兩個(gè)不等式的靈活應(yīng)用.22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）的極坐標(biāo)方程為：；的極坐標(biāo)方程為： （2）【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化關(guān)系，參數(shù)方程與一般方程的互化關(guān)系，即得解；（2）將代入，的極坐標(biāo)方程，求得的表達(dá)式，代入，即得解.【詳解】（1）解：將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化關(guān)系代入曲線得，即：；所以曲線的極坐標(biāo)方程為：；又曲線（為參數(shù)）．利用消去參數(shù)得，將直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化關(guān)系：代入上式化簡(jiǎn)得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為：．（2）∵與曲線，的公共點(diǎn)分別為，所以將代入及得，又，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.23．已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集：（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）首先利用零點(diǎn)分段去絕對(duì)值，解不等式；（2）根據(jù)函數(shù)的定義域，不等式等價(jià)于，解不等式，參變分離后求的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得：，或 ，解得：，或 ，解得： 故不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立．則，即，得，當(dāng)時(shí)恒成立，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是根據(jù)，先去絕對(duì)值，再參變分離后得，當(dāng)時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題.第 20 頁(yè) 共 20 頁(yè)
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