核心素養(yǎng)系列(二)邏輯推理——轉(zhuǎn)化與化歸在一元二次不等式中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-04-03 02:11本頁面
【正文】 于x的方程f（x）＝x有兩個(gè)不等根．化簡f（x）＝x得到ax2+（b﹣1）x﹣b＝0．所以（b﹣1）2+4ab＞0，即b2+（4a﹣2）b+1＞0恒成立，所以（4a﹣2）2﹣4＜0．解之得：0＜a＜1 (x)＝x2＋ax＋3.(1)若當(dāng)x∈R時(shí)，f (x)≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若當(dāng)a∈時(shí)，f (x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【解析】(1)∵當(dāng)x∈R時(shí)，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，解得－6≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2)令h(a)＝xa＋x2＋3.當(dāng)a∈時(shí)，h(a)≥0恒成立．只需即 解得x≤－3－或x≥－3＋.∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是(－∞，－3－]∪[－3＋，＋∞)．3
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