安徽省池州市東至縣第二中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)(理)試題-【含答案】-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:06本頁(yè)面
【正文】 ，解得：，；綜上所述：的取值范圍為. （12分）20．（1）由題意可知，因?yàn)?，；?分）（2）根據(jù)題中方法，探求由函數(shù)、軸、軸以及直線和所圍成的區(qū)域的面積，可將區(qū)間分成個(gè)小區(qū)間，每一個(gè)小區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)小矩形，使得每個(gè)矩形的左上端點(diǎn)都在拋物線上，這么矩形的高分別為、…、矩形的底邊長(zhǎng)都是，則，因?yàn)椋?（12分）：該包裝盒的樣品設(shè)計(jì)符合客戶的要求。 （1分）（1）以下證明滿足條件①的要求.∵四邊形為矩形，與均為直角，∴且∴面，在矩形中，∥∴面∴面面（5分）（2）以下證明滿足條件②、③的要求.∵矩形的一邊長(zhǎng)為，而直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，∴設(shè)，則，以為原點(diǎn)，分別為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)面的一個(gè)法向量為，∵∴，取，則而面的一個(gè)法向量為，設(shè)面與面所成的二面角為，則，∴，∴，即當(dāng)時(shí)，面與面所成的二面角不小于.又，由與均為直角知，面，該包裝盒可視為四棱錐，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的體積最大，最大值為. 而，可以滿足面與面所成的二面角不小于的要求，綜上，該包裝盒的設(shè)計(jì)符合客戶的要求。 （12分）（對(duì)于條件②、③，先由體積最大求出t的值為，,證明即為平面與平面所成的二面角的平面角，所以該二面角不小于60，也可得分.） 22．（1）時(shí)，故，在上單調(diào)遞增．（5分）（2）由題意可知有兩解，設(shè)直線與相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．（8分）不妨設(shè)，則，兩式相加得：，兩式相減得：，故，要證，只需證，即證，令，故只需證在恒成立即可．令，則，∴在上單調(diào)遞增，即在恒成立．．（12分） 12
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