20xx屆江西省上高二中高三上學期第七次數(shù)學(文)試題(解析版)-資料下載頁
2025-04-03 01:25本頁面
【正文】 距離的最小值.【答案】（1）的直角坐標：，l的直角坐標方程：.（2）【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的轉化公式，即可容易求得結果；（2）設出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉化為求三角函數(shù)最值的問題，即可求得.【詳解】（1）因為點的極坐標為，直線的極坐標方程為，由， 得點的直角坐標為，直線的直角坐標方程為. （2）設，則由條件知點在曲線上，所以，即，又因為為中點，所以， 則點到直線距離為， 當時，取得最小值，故中點到直線距離的最小值為.【點睛】本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化?參數(shù)方程的應用，意在考查考生綜合運用知識和運算求解能力.21．在平行四邊形中，過點作的垂線交的延長線于點，.連結交于點，如圖1，將沿折起，.證明：直線平面若為的中點，為的中點，且平面平面求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）在平面圖形內找到，則在立體圖形中，可證面.（2）解法一：根據(jù)平面平面，得到平面，得到到平面的距離，根據(jù)平面圖形求出底面平的面積，求得三棱錐的體積.解法二：找到三棱錐的體積與四棱錐的體積之間的關系比值關系，先求四棱錐的體積，從而得到三棱錐的體積.【詳解】證明：如圖1，在中，也是直角三角形，如圖題2，所以平面.解法一：平面平面，且平面平面 ，平面， 平面.取的中點為，連結則平面，即為三棱錐的高..解法二：平面平面，且平面平面 ，平面，平面.為的中點，三棱錐的高等于.為的中點，的面積是四邊形的面積的，三棱錐的體積是四棱錐的體積的 三棱錐的體積為.【點睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質，以及三棱錐體積的計算，都是對基礎內容的考查，屬于簡單題.22．已知函數(shù)的最大值為，且曲線在x＝0處的切線與直線平行（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）如果，且，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析【分析】（1）對原函數(shù)求導數(shù)，然后利用在x＝0處切線的斜率為1，函數(shù)的最大值為列出關于a，b的方程組求解；（2）利用找到的關系式，然后引入，構造關于t的函數(shù)，將轉換成關于t的函數(shù)，求最值即可．【詳解】解：（1）由已知．則易知，又因為，故a＝0．此時可得．①若b＞0，則當時，遞減；當時，遞增．此時，函數(shù)有最小值，無最大值．②若b＜0，則當時，遞增；當時，遞減．此時，解得．所以即為所求．（2）由，且得：．∴．設，則可得，所以要證，即證．∵t＞0，所以，所以即證．設，則．令，則當時，遞減；當時，遞增．所以，即，所以在上遞增．所以．．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義、以及利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，以及利用導數(shù)研究雙變量問題，同時考查學生利用轉化思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想解決問題的能力．屬于較難的題目．第 21 頁 共 21
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