全國備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組的綜合備戰(zhàn)中考模擬和真題匯總附答案解析-資料下載頁
2025-04-01 22:56本頁面
【正文】 +x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．14．若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)為一對“x牽手函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)為“x牽手點(diǎn)”．（1）一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，則a＝ ；（2）已知一對“x牽手函數(shù)”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點(diǎn)”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點(diǎn)”為（，0）或（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求一次函數(shù)y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把一次函數(shù)y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；（2）根據(jù)“x牽手函數(shù)”的定義得到a+b=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得k=0，可得方程x24=0，解得x1=2，x2=2，再分兩種情況：①若a=2，b=2，②若a=2，b=2，進(jìn)行討論可求它們的“x牽手點(diǎn)”．【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由于一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對“x牽手函數(shù)”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對“x牽手函數(shù)”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點(diǎn)”為或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用．15．今年以來豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當(dāng)市場豬肉的平均價(jià)格每 千克達(dá)到一定的單價(jià)時(shí)，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價(jià)格．據(jù)統(tǒng)計(jì)：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價(jià)格不斷走高，11 月 10 日比年初價(jià)格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費(fèi) 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進(jìn)貨價(jià)為年初排骨售價(jià)的倍，按 11 月 10 日價(jià)格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價(jià)每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應(yīng)該將排骨的 售價(jià)定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價(jià)的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價(jià)出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價(jià)格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價(jià)為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意計(jì)算出11月10的售價(jià)和11月的進(jìn)貨價(jià)，設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據(jù)銷量單利潤=總利潤列出方程求解，并根據(jù)為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對所得的解篩選；（2）根據(jù)銷售總金額=儲備排骨銷售單價(jià)儲備排骨銷售數(shù)量+非儲備排骨銷售單價(jià)非儲備排骨銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）11月10日的售價(jià)為350247。5=70元/千克年初的售價(jià)為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進(jìn)貨價(jià)為： 元/千克設(shè)每千克降價(jià)x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因?yàn)闉榱吮M可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價(jià)5元，則售價(jià)為每千克65元.（2）根據(jù)題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，（1）中理清銷售量隨著單價(jià)的變化而變化的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中在求解時(shí)有些難度，可先設(shè)令，解方程求出t后再求a的值.
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