20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學一元二次方程組-經(jīng)典壓軸題含答案解析-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 ：（1）直接把x=1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉化為判別式△與0的關系進行判斷．(1)把x=1代入得1+m2=0，解得m=1∴22=0．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根14．為了讓學生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學九（1）班組織學生進行“環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：（1）如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；（2）如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元．該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？【答案】共有35名同學參加了研學游活動．【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關系為：（100﹣在30人基礎上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關解后根據(jù)人均活動費用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學游活動的學生數(shù)超過30人．設九（1）班共有x人去旅游，則人均費用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當x=35時，人均旅游費用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當x=45時，人均旅游費用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應舍去．答：該班共有35名同學參加了研學旅游活動．考點：一元二次方程的應用．15．已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設方程①的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得；（2）當時，方程為，∵，∴.【點睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關系，熟練掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關系是解題的關鍵．
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