【正文】 D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．14．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，176。，再向右平移3個單位長度，則變換后點的對應(yīng)點坐標是( )A． B． C．(3,2) D．(2,2)【答案】D【解析】【分析】先求出A點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90176。后所得到的的坐標，再求出向右平移3個單位長度后得到的坐標，即為變換后點的對應(yīng)點坐標.【詳解】將先繞點順時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到點坐標為(1,2),再向右平移3個單位長度，則點的縱坐標不變，橫坐標加上3個單位長度，故變換后點的對應(yīng)點坐標是(2,2).【點睛】本題考察點的坐標的變換及平移.15．任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果pq在n的所有分解中兩個因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為118；29；36這三種，這時F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2) =；② F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個數(shù)有（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】將2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進行排除即可．【詳解】解：∵2=12，∴F（2）=，故①正確；∵24=124=212=38=46，且4和6的差絕對值最小∴F（24）= ，故②是錯誤的；∵27=127=39，且3和9的絕對值差最小∴F（27）=，故③錯誤；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個．故答案為B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標為　　A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】從圖中可以看出橫坐標為1的有一個點，橫坐標為2的有2個點，橫坐標為3的有3個點，依此類推橫坐標為n的有n個點題目要求寫出第100個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第100個點位于第幾列第幾行，然后對應(yīng)得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點第n個有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，所以奇數(shù)列的坐標為；偶數(shù)列的坐標為，由加法推算可得到第100個點位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故選D．【點睛】本題是一道找規(guī)律題，．17．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如：12可以分解成112，26或34，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上新定義，下列說法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)，則對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數(shù)”；（4）“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為． ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最佳分解的定義判斷（1）和（2），根據(jù)吉祥數(shù)的定義判斷（3）和（4），即可得出答案．【詳解】（1）48可以分解為148，224，316，412，68∵48124216312486∴68是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正確；（2）對任意一個完全平方數(shù)m設(shè)m=n2（n為正整數(shù)）∵∴nn是m的最佳分解∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有，故（2）正確；（3）5115=36，故15為吉祥數(shù)；6226=36，故36為吉祥數(shù)，故（3）正確；（4）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為T=10y+x∵t為吉祥數(shù)∴Tt=10y+x(10x+y)=9y9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)∴吉祥數(shù)有：15,26,37,48,59∴，，∴最大值為，故（4）正確；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是新定義，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握最佳分解和吉祥數(shù)的概念．18．若不等式組無解，則不等式組的解集是（ ）A． B． C． D．無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式組無解，得出a＞b，進一步得出3a＜3b，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a＞b，∴a＜b，∴3a＜3b，∴不等式組的解集是．故選：C【點睛】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”求解集．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得到a＞b，進而得出3a＜3b．19．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的。《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【詳解】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：將代入可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法及實際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來的常考點.20．已知方程組的解是，則方程組的解是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】將方程組變形，設(shè)，結(jié)合題意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值．【詳解】解：方程組可以變形為：方程組設(shè)，則方程組可變?yōu)?，∵方程組的解是，∴方程組的解是，∴，解得：x=5，y=10，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．弄清題意是解本題的關(guān)鍵．第32頁（共32頁）