【正文】 【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平移的特征結合圖形即可求解．【詳解】如圖，由題意，可得O1M=O1N=1．∵將點O1平移2個單位長度到點O2，∴O1O2=2，O1P=O2P=2，∴PM=3，∴點A的坐標是（3，﹣1），故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化平移．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．13．在平面內由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OM的長度稱為極徑．點M的極坐標就可以用線段OM的長度以及從Ox轉動到OM的角度（規(guī)定逆時針方向轉動角度為正）來確定，即M（4，30176。）或M（4，330176。）或M（4，390176。）等，則下列說法錯誤的是（ ）． A．點M關于x軸對稱點M1的極坐標可以表示為M1（4，30176。）B．點M關于原點O中心對稱點M2的極坐標可以表示為M2（4，570176。）C．以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則極坐標M（4，30176。）轉化為平面直角坐標的坐標為M（2，2）D．把平面直角坐標系中的點N（4，4）轉化為極坐標，可表示為N（，135176。）【答案】C【解析】【分析】A、B選項，先根據(jù)對稱的性質確定對稱點位置，再得出極坐標；C、D選項，過點M作x軸的垂線，根據(jù)勾股定理得出平面直角坐標與極坐標的關系．【詳解】A中，點與點M關于x軸對稱，則點在第四象限，極坐標為(4，30176。)B中，點與點M關于原點對稱，則點在第三象限，極坐標為(4，(30+180)176。)，根據(jù)極坐標的特點，將角度加360176。，結果不變，則可表示為(4，(30+180+360)176。)，即(4，570176。)；C中，如下圖，過點M作x軸的垂線∵OM=4，∠MON=30176。，∴在Rt△MON中，ON=2，MN=2，∴M(2，2)；D中，如下圖，過點N作x軸的垂線∵N(－4，4)，∴NM=4，MO=4∴∠NOM=45176。，ON=4，∴∠NOX=135176?！郚(4，135176。)故選：C【點睛】本題考查極坐標與平面直角坐標系的關系，解題關鍵是理解極坐標中的橫縱坐標與平面直角坐標系中橫縱坐標的聯(lián)系．14．已知方程組的解滿足 x+y＝3，則 k 的值為（ ）A．k＝8 B．k＝2 C．k＝8 D．k＝﹣2【答案】C【解析】【分析】方程組兩方程相減表示出x+y，代入已知方程計算即可求出k的值．【詳解】解：，②①得：，即，代入x+y=3得：k2=6，解得：k=8，故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．15．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如：12可以分解成112，26或34，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=．如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上新定義，下列說法正確的有：（1）F（48）=；（2）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)，則對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥數(shù)”；（4）“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為． ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最佳分解的定義判斷（1）和（2），根據(jù)吉祥數(shù)的定義判斷（3）和（4），即可得出答案．【詳解】（1）48可以分解為148，224，316，412，68∵48124216312486∴68是48的最佳分解，∴F（48）=，故（1）正確；（2）對任意一個完全平方數(shù)m設m=n2（n為正整數(shù)）∵∴nn是m的最佳分解∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有，故（2）正確；（3）5115=36，故15為吉祥數(shù)；6226=36，故36為吉祥數(shù)，故（3）正確；（4）設交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為T=10y+x∵t為吉祥數(shù)∴Tt=10y+x(10x+y)=9y9x=36∴y=x+4∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)∴吉祥數(shù)有：15,26,37,48,59∴，，∴最大值為，故（4）正確；故答案選擇D．【點睛】本題考查的是新定義，難度適中，解題關鍵是掌握最佳分解和吉祥數(shù)的概念．16．甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，那么（ ）A．甲比乙大5歲 B．甲比乙大10歲C．乙比甲大10歲 D．乙比甲大5歲【答案】A【解析】【分析】設甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，根據(jù)已知甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙10歲．乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲25歲，可列方程求解．【詳解】解：甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，由題意可得：即由此可得，∴，即甲比乙大5歲．故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，重點考查理解題意的能力，甲、乙年齡無論怎么變，年齡差是不變的．17．關于x，y 的方程組（其中a，b是常數(shù)）的解為，則方程組的解為（　?。〢． B． C． D．【答案】C【解析】分析：由原方程組的解及兩方程組的特點知，x+y、x﹣y分別相當于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．詳解：由題意知：，①+②，得：2x=7，x=，①﹣②，得：2y=﹣1，y=﹣，所以方程組的解為． 故選C．點睛：本題主要考查二元一次方程組，解題的關鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關于x、y的方程組．18．如圖所示，A1（1，），A2（，），A3（2，），A4（3，0）．作折線A1A2A3A4關于點A4的中心對稱圖形，再做出新的折線關于與x軸的下一個交點的中心對稱圖形……以此類推，得到一個大的折線．現(xiàn)有一動點P從原點O出發(fā)，沿著折線一每秒1個單位的速度移動，設運動時間為t．當t＝2020時，點P的坐標為（　?。〢．（1010，） B．（2020，） C．（2016，0） D．（1010，）【答案】A【解析】【分析】把點P從O運動到A8作為一個循環(huán)，尋找規(guī)律解決問題即可．【詳解】由題意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴點P從O運動到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把點P從O運動到A8作為一個循環(huán)，∵2020247。12＝168余數(shù)為4，∴把點A3向右平移1683個單位，可得t＝2020時，點P的坐標，∵A3（2，），1686＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020時，點P的坐標（1010，），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形變化，規(guī)律型問題等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法．19．若不等式組無解，則不等式組的解集是（ ）A． B． C． D．無解【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式組無解，得出a＞b，進一步得出3a＜3b，即可求出不等式組的解集．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a＞b，∴a＜b，∴3a＜3b，∴不等式組的解集是．故選：C【點睛】本題考查了求不等式組的方法，可以借助口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”求解集．解題的關鍵是根據(jù)已知得到a＞b，進而得出3a＜3b．20．已知關于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（ ）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【解析】【分析】將兩個方程組中的3xy=5與2x+3y=4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個方程得到關于a與b的方程組，解方程組求解即可.【詳解】由題意解方程組，解得，將代入及axby=8中，得到，解得，故選：B.【點睛】此題考查特殊法解方程組，由兩個方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進行求解，由此解決問題.第39頁（共39頁）