佛山市中考數學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(及答案)-資料下載頁
2025-04-01 22:26本頁面
【正文】 的性質可知，，設，則，在中，即，解得：，．故選：．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、勾股定理等內容，根據折疊的性質得到是解題的關鍵．23．C解析：C【分析】根據等腰直角三角形的性質可得出S2+S2=S1，寫出部分Sn的值，根據數的變化找出變化規(guī)律“Sn=()n?3”，依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：在圖中標上字母E，如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，∴Sn=()n?3．當n=2016時，S2016=()2016?3=()2013．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=()n?3”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值，根據數值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．24．B解析：B【分析】設AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分別表示，的面積，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面積的面積.【詳解】設AB=c，AC=b，BC=a，由題意得的面積=， 的面積= ∴， 在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，b2+c2=a2，∴c2=a2b2=∴的面積==故此題選B【點睛】此題考察勾股定理的運用，用直角三角形的三邊分別表示三個等邊三角形的面積，運用勾股定理的等式求得第三個三角形的面積25．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計算當BP最小時即可，此時BP⊥AC，根據三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時，有最小值，設AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=，∴=AC+BP=5+=，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的三線合一的性質，勾股定理，最短路徑問題，正確理解時點P的位置是解題的關鍵.26．D解析：D【分析】根據勾股定理的逆定理對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵42+52=41≠62，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82=100=102，∴能構成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．27．B解析：B【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選B.【點睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．28．B解析：B【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.【詳解】如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6, ,故選B.【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識,解題的關鍵是熟練掌握基本知識,學會面積法求三角形的高.29．C解析：C【分析】三角形內角和180176。，根據比例判斷A、D選項中是否有90176。的角，根據勾股定理的逆定理判斷B、C選項中邊長是否符合直角三角形的關系.【詳解】A中，三個角之比為1:2:3，則這三個角分別為：30176。、60176。、90176。，是直角三角形；D中，三個角之比為1:1:2，則這三個角分別為：45176。、45176。、90176。，是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設這三條邊長為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設這三條邊長為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理.30．B解析：B【分析】根據直角三角形的勾股定理，得：兩條直角邊的平方等于斜邊的平方．再根據正方形的面積公式，知：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．【詳解】解：A的面積等于10064=36；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理的證明：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積
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