中考數學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習50-資料下載頁
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 ∴以6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤。故選A..【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理應用，掌握勾股定理逆定理的內容就解答本題的關鍵.21．B解析：B【分析】首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：設ED=x，則AE=6x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=，∴ED=． 故選：B．【點睛】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；解題的關鍵是根據翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答．22．B解析：B【分析】根據“在Rt△ABC中”和“沿BD進行翻折”可知，本題考察勾股定理和翻折問題，根據勾股定理和翻折的性質，運用方程的方法進行求解．【詳解】∵∠A=90176。，AB=6，AC=8， ∴BC==10， 根據翻折的性質可得A′B=AB=6，A′D=AD， ∴A′C=106=4． 設CD=x，則A′D=8x， 根據勾股定理可得x2（8x）2=42， 解得x=5， 故CD=5． 故答案為：B．【點睛】本題考察勾股定理和翻折問題，根據勾股定理把求線段的長的問題轉化為方程問題是解決本題的關鍵．23．C解析：C【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷．【詳解】A. 32+42=52，能構成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122≠132，不能構成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．24．C解析：C【分析】 C，可得出AB=AC，即可判斷.【詳解】解：由已知可得CD=BD=5,即,是直角三角形， 故是等腰三角形.故選C【點睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關鍵.25．D解析：D【解析】在Rt△ABC中 ∠C=90176。，AC=3，BC=4，根據勾股定理求得AB=5，設點C到AB的距離為h，即可得hAB=ACBC，即h5=34，解得h= ，故選D.26．D解析：D【分析】根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：x2+62=（10x）2，解得：x=，答：．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意正確應用勾股定理是解題關鍵．27．C解析：C【分析】首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=182=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(1811)2=400，SF=20 cm，故選C.【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．28．B解析：B【分析】作AD⊥BC，則D為BC的中點，即BD=DC=2，根據勾股定理可以求得AD，則根據S=BCAD可以求得△ABC的面積．【詳解】解：作AD⊥BC，則D為BC的中點，則BD=DC=2，∵AB=，且AD==4，∴△ABC的面積為S=BCAD=44=8，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，三角形面積的計算，本題中正確的運用勾股定理求AD是解題的關鍵．29．A解析：A【解析】A.12+22≠()2，不能構成直角三角形，故此選項符合題意；B.32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C.52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D.32+22=()2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；故選A.30．B解析：B【分析】過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，根據勾股定理可求出AB的長度，再根據EQ⊥AC、∠ACB=90176。即可得出EQ∥BC，進而可得出，代入數據即可得出EQ的長度，此題得解.【詳解】解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=9，BC=12，∴，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=9．∵EQ⊥AC，∠ACB=90176。，∴EQ∥BC，∴，.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題以及平行線的性質，找出點C的對稱點E，及通過點E找到點P、Q的位置是解題的關鍵．
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