八年級數(shù)學試卷易錯易錯壓軸勾股定理選擇題練習題(附答案)(5)-資料下載頁
2025-04-01 22:15本頁面
【正文】 三角形的判定，利用設k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點，也是解題的關鍵．25．D解析：D【分析】根據(jù)條件可以得出∠E＝∠ADC＝90176。，進而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90176。，∴∠EBC＋∠BCE＝90176。．∵∠BCE＋∠ACD＝90176。，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中， ，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴CE＝AD＝3，在Rt△BEC中，故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．26．B解析：B【分析】竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：設竹子折斷處離地面尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：．解得：，故選：．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題．27．D解析：D【解析】分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對應邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對應角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.詳解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90176。，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結論①正確.②如圖所示，設BE交DC于點M，交DG于點O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176。∠CBM∠BMC，∠DOM=180176?！螩DG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176。，∴BE⊥DG.故②結論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結論正確.故選：D.點睛：本題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定與性質、正方形的性質.28．B解析：B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A39。B，則A39。B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A39。B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用、平行線之間的距離，解答本題的關鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．29．B解析：B【分析】過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE，利用SAS可證明△BAE≌△CAD，利用全等的性質證得∠BED=90176。，最后根據(jù)勾股定理即可求出BD.【詳解】解：如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE.∵∠DAE=90176。，∠ADE=45176。，∴∠ADE=∠AED=45176。，∴AE=AD=1，∴在Rt△ADE中，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90176。，∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，又∵AB=AC,∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45176。，∴∠BED=90176。，∴在Rt△BED中， BD=.故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.30．C解析：C【分析】設，對應的邊長為，，根據(jù)題意，通過等邊三角形和勾股定理的性質，得，從而計算得到；設，對應的邊長為，，通過圓形面積和勾股定理性質，得，從而計算得到，即可得到答案．【詳解】分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據(jù)題意得： ∴，∵ ∴∴以直角三角形三邊長為直徑向外作半圓，面積分別為，則，對應的邊長設為，根據(jù)題意得：∴，∵∴∴∴故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、等邊三角形、圓形面積的知識；解題的關鍵是熟練掌握勾股定理、等邊三角形面積計算的性質，從而完成求
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