南寧市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題練習(xí)題(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 23:53本頁(yè)面
【正文】 形.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和它的逆定理，熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.24．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可作出判斷．【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．25．B解析：B【分析】首先根據(jù)題意得到BE=DE，然后根據(jù)勾股定理得到關(guān)于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：設(shè)ED=x，則AE=6x，∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由題意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6x）2，解得：x=，∴ED=． 故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)，靈活進(jìn)行判斷、分析、推理或解答．26．B解析：B【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可．【詳解】解：如圖，AB＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題求最短路徑，我們將平面展開(kāi)，組成一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出斜邊就可以了．27．D解析：D【解析】分析：由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形,得到四條邊相等,四個(gè)角為直角,利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠CBM=∠MDO,利用等角的余角相等及直角的定義得到∠BOD為直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可.詳解：①∵四邊形ABCD和EFGC都為正方形，∴CB=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90176。，∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE，即∠BCE=∠DCG.在△BCE和△DCG中，CB＝CD，∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，∴△BCE≌△DCG，∴BE=DG，故結(jié)論①正確.②如圖所示，設(shè)BE交DC于點(diǎn)M，交DG于點(diǎn)O.由①可知，△BCE≌△DCG，∴∠CBE=∠CDG，即∠CBM=∠MDO.又∵∠BMC=∠DMO，∠MCB=180176?！螩BM∠BMC，∠DOM=180176?！螩DG∠MDO，∴∠DOM=∠MCB=90176。，∴BE⊥DG.故②結(jié)論正確.③如圖所示，連接BD、EG，由②知，BE⊥DG，則在Rt△ODE中，DE2=OD2+OE2，在Rt△BOG中，BG2=OG2+OB2，在Rt△OBD中，BD2=OD2+OB2，在Rt△OEG中，EG2=OE2+OG2，∴DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=2a2，在Rt△CEG中，EG2=CG2+CE2=2b2，∴BG2+DE2=2a2+2b2.故③結(jié)論正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì).28．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計(jì)算當(dāng)BP最小時(shí)即可，此時(shí)BP⊥AC，根據(jù)三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時(shí)，有最小值，設(shè)AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=，∴=AC+BP=5+=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問(wèn)題，正確理解時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.29．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90176。即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90176。，是直角三角形，錯(cuò)誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90176。，是直角三角形，錯(cuò)誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．30．D解析：D【分析】根據(jù)三角形勾股定理的逆定理符合即為直角三角形 ，所以將數(shù)據(jù)分別代入，符合即為能構(gòu)成直角三角形．【詳解】由題意得：① ；② ；③ ，所以能構(gòu)成直角三角形的是②③．故選D．【點(diǎn)睛】考查直角三角形的構(gòu)成，學(xué)生熟悉掌握勾股定理的逆定理是本題解題的關(guān)鍵，利用勾股定理的逆定理判斷是否能夠成直角三角
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