八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題復(fù)習(xí)題(及答案)100(5)-資料下載頁(yè)
2025-04-01 22:15本頁(yè)面
【正文】 可．【詳解】A、62+82=102，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意； B、52+122=132，此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、32+5262，此時(shí)三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、此時(shí)三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，必須滿(mǎn)足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．22．D解析：D【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖：將圓柱展開(kāi)，EG為上底面圓周長(zhǎng)的一半，作A關(guān)于E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A39。，連接A39。B交EG于F，則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為AF+BF的長(zhǎng)，即AF+BF=A39。B=20cm，延長(zhǎng)BG，過(guò)A39。作A39。D⊥BG于D，∵AE=A39。E=DG=4cm，∴BD=16cm，Rt△A39。DB中，由勾股定理得：A39。D=∴則該圓柱底面周長(zhǎng)為24cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．23．C解析：C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90176。，∴在RtABC中，m＝AB＝＝，故①②③正確，∵m2＝13，9＜13＜16，∴3＜m＜4，故④錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．D解析：D【分析】3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，通過(guò)對(duì)圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．故選D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”．趙爽通過(guò)對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．25．A解析：A【分析】過(guò)C作CM⊥AB于M，交AD于P，過(guò)P作PQ⊥AC于Q，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長(zhǎng)即可解答．【詳解】過(guò)C作CM⊥AB于M，交AD于P，過(guò)P作PQ⊥AC于Q，∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長(zhǎng)，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=10，又，∴，∴PC+PQ的最小值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段和最短類(lèi)問(wèn)題的解決方法：一般是運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)變換將直線(xiàn)同側(cè)的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的點(diǎn)，從而把兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短或垂線(xiàn)段最短，使兩條線(xiàn)段之和轉(zhuǎn)化為一條直線(xiàn)來(lái)解決．26．D解析：D【分析】根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．【詳解】設(shè)BC、AC、AB分別為k，k，k，∵k2+k2=（k）2，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，又BC=AC，∴△ABC是等腰直角三角形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形的判定，利用設(shè)k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵．27．B解析：B【解析】試題分析：解：∵92=81，122=144，152=225，362=1296，392=1521，∴81+144=225，225+1296=1521，即92+122=152，152+362=392，故選B．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵熟知勾股定理逆定理的內(nèi)容．28．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，不能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)B，不能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)C，能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)D，不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．29．D解析：D【解析】根據(jù)題意可畫(huà)圖為：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠B=60176。，∴∠BAD=30176。，∵AB=2，∴AD= ，∴S△ABC= BCAD=2=.故選D.30．D解析：D【分析】24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，求出小正方形的邊長(zhǎng)14，即可利用勾股定理得出EF的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AE=10，BE=24，即24和10為兩條直角邊長(zhǎng)時(shí)，小正方形的邊長(zhǎng)=2410=14，∴EF=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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