中考數學壓軸題專題復習—一元二次方程組的綜合含答案解析-資料下載頁
2025-04-01 22:12本頁面
【正文】 x2+x=y，原方程可化為y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣42=﹣7＜0，此時方程無實根．所以原方程的解為x1=﹣3，x2=2．14．某產品每件成本為20元，經過市場調研發(fā)現，這種產品在未來20天內的日銷售量（單位：件）是關于時間（單位：天）的一次函數，調研所獲的部分數據如下表：時間/天131020日銷售量/件98948060這20天中，該產品每天的價格（單位：元/件）與時間的函數關系式為：（為整數），根據以上提供的條件解決下列問題：（1）直接寫出關于的函數關系式；（2）這20天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的20天中，每銷售一件商品就捐贈元（）給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現，這20天中，每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）在第15天時日銷售利潤最大，；（3）.【解析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，即可確定一次函數關系式；（2）根據日利潤=日銷售量每件利潤列出函數解析式，然后根據函數性質求最大值，即可確定答案；（3）根據20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據函數性質求a的取值范圍【詳解】（1）設該函數的解析式為:m=kx+b由題意得: 解得:k=2,b=100∴關于的函數關系式為:.（2）設前20天日銷售利潤為元，由題意可知，∵，∴當時，.∴在第15天時日銷售利潤最大，.（3）由題意得：，∴對稱軸為：，∵每天扣除捐贈后的日銷利潤隨時間的增大而增大，且，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，熟練掌握各函數的性質和圖象特征，掌握解決最值問題的方法是解答本題的關鍵.15．今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格每 千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據統(tǒng)計：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價格不斷走高，11 月 10 日比年初價格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費 350 元．（1）A 超市 11 月排骨的進貨價為年初排骨售價的倍，按 11 月 10 日價格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計發(fā)現：若排骨的售價每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實現銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應該將排骨的 售價定位為每千克多少元？（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價的基礎上下調 a%出售，A 超市按規(guī)定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．【答案】（1）售價為每千克65元；（2）a=35.【解析】【分析】（1）先根據題意計算出11月10的售價和11月的進貨價，設每千克降價x元，則每千克的利潤為10x元，日銷量為100+20x 千克，根據銷量單利潤=總利潤列出方程求解，并根據為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，對所得的解篩選；（2）根據銷售總金額=儲備排骨銷售單價儲備排骨銷售數量+非儲備排骨銷售單價非儲備排骨銷售數量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：（1）11月10日的售價為350247。5=70元/千克年初的售價為：350247。5247。175％=40元/千克，11月的進貨價為： 元/千克設每千克降價x元，則每千克的利潤為7060x=10x元，日銷量為100+20x 千克則，解得，因為為了盡可能讓顧客優(yōu)惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.（2）根據題意可得解得,(舍去)所以a=35.【點睛】本題考查一元二次方程的應用，（1）中理清銷售量隨著單價的變化而變化的數量關系是解題關鍵；（2）中在求解時有些難度，可先設令，解方程求出t后再求a的值.
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