20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學與平行四邊形有關的壓軸題含答案-資料下載頁
2025-04-01 22:03本頁面
【正文】 BC；②EF=BC；（2）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形（BC為斜邊），猜想（1）中的兩個結論是否成立？若成立，直接寫出結論即可；若不成立，請你直接寫出你的猜想結果；（3）如圖3，若△ABC是等腰三角形，且AB=AC=kBC，請你直接寫出EF與BC之間的數(shù)量關系．【答案】（1）見解析；（2）EF⊥BC仍然成立；（3）EF=BC【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BC，AH⊥BC，根據(jù)勾股定理得到AH=BC，即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BC，AH⊥BC，根據(jù)勾股定理得到AH=BC，即可；（3）由平行四邊形的性質(zhì)得到BH=HC=BC，OH=HF，再由等腰三角形的性質(zhì)和AB=AC=kBC得到AB=BC，AH⊥BC，根據(jù)勾股定理得到AH=BC，即可．試題解析：（1）連接AH，如圖1，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2，∴AH==BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（2）EF⊥BC仍然成立，EF=BC，如圖2，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（BH）2﹣BH2=BH2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF⊥BC，EF=BC；（3）如圖3，∵四邊形OBFC是平行四邊形，∴BH=HC=BC，OH=HF，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=kBC，AH⊥BC，在Rt△ABH中，AH2=AB2﹣BH2=（kBC）2﹣（BC）2=（k2）BC2，∴AH=BH=BC，∵OA=AE，OH=HF，∴AH是△OEF的中位線，∴AH=EF，AH∥EF，∴EF⊥BC，BC=EF，∴EF=BC．考點：四邊形綜合題．14．數(shù)學活動課上，老師給出如下問題：如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開，得到等腰直角三角形△ABC與△EFD，將△EFD的直角頂點在直線BC上平移，在平移的過程中，直線AC與直線DE交于點Q，讓同學們探究線段BQ與AD的數(shù)量關系和位置關系．請你閱讀下面交流信息，解決所提出的問題．展示交流：小敏：滿足條件的圖形如圖甲所示圖形，延長BQ與AD交于點H．我們可以證明△BCQ≌△ACD，從而易得BQ=AD，BQ⊥AD．小慧：根據(jù)圖甲，當點F在線段BC上時，我們可以驗證小慧的說法是正確的．但當點F在線段CB的延長線上（如圖乙）或線段CB的反向延長線上（如圖丙）時，我對小慧說法的正確性表示懷疑．（1）請你幫助小慧進行分析，小敏的結論在圖乙、圖丙中是否成立？請說明理由．（選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可）．（2）小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學思想是 ．拓展延伸：根據(jù)你上面選擇的圖形，分別取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T．則四邊形MNPT是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．【答案】成立；分類討論思想；正方形.【解析】試題分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BQ=AD，BQ⊥AD；利用已知條件分類得出，體現(xiàn)數(shù)學中的分類討論思想，拓展延伸：利用三角形中位線定理結合正方形的判定方法，首先得出四邊形MNPT是平行四邊形進而得出它是菱形，再求出一個內(nèi)角是90176。，即可得出答案．試題解析：(1)、成立，理由：如圖乙：由題意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45176。， 則DC=QC，AC=BC，在△ADC和△BQC中 ∵， ∴△ADC≌△BQC（SAS）， ∴AD=BQ，∠DAC=∠QBC，延長AD交BQ于點F， 則∠ADC=∠BDF， ∴∠BFD=∠ACD=90176。， ∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學思想是：分類討論思想；拓展延伸：四邊形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T， ∴MNAD，TPAD， ∴MNTP，∴四邊形MNPT是平行四邊形， ∵NPBQ，BQ=AD， ∴NP=MN， ∴平行四邊形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD， ∴∠MNP=90176。， ∴四邊形MNPT是正方形．考點： 幾何變換綜合題15．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結論．【答案】（1）證明見解析；（2）當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．證明見解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176。，利用HL即可證明；（2）若四邊形AMCN為菱形，則有AM=AN，從已知可得∠BAM=∠FAN，又∠B=∠F=90176。，所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。，AB＝CD，AD∥BC．∵四邊形AECF是矩形，∴AE∥CF．∴四邊形AMCN是平行四邊形．∴AM＝CN．在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN．（2）當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．∵四邊形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90176。．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點：1．矩形的性質(zhì)；2．三角形全等的判定與性質(zhì)；3．菱形的判定．
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