20xx-20xx南寧中考數(shù)學(xué)平行四邊形綜合練習(xí)題-資料下載頁
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 ，從而△ABC與△DFC的面積相等；（2）延長BC到點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P；過點(diǎn)D作DQ⊥FC于點(diǎn)Q．得到四邊形ACDE，BCFG均為正方形，AC=CD，BC=CF，∠ACP=∠DCQ．所以△APC≌△DQC．于是AP=DQ．又因?yàn)镾△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，所以S△ABC=S△DFC；（3）根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．所以S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．（1）證明：在△ABC與△DFC中，∵，∴△ABC≌△DFC．∴△ABC與△DFC的面積相等；（2）解：成立．理由如下：如圖，延長BC到點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AP⊥BP于點(diǎn)P；過點(diǎn)D作DQ⊥FC于點(diǎn)Q．∴∠APC=∠DQC=90176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。，∠DCQ+∠PCD=90176。，∴∠ACP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點(diǎn)：四邊形綜合題14．如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60176。，求證：AM=MN．（2）若將（1）中“正三角形ABC”改為“正方形ABCD”，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=90176。，則AM=MN是否成立？若成立，請證明；若不成立，說明理由．（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請你猜想：當(dāng)∠An﹣2MN=_____176。時，結(jié)論An﹣2M=MN仍然成立．（不要求證明） 【答案】【解析】分析：（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊成比例得出AM=MN．詳（1）證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．在正△ABC中，∠B=∠BCA=60176。，AB=BC．∴∠NMC=180176?！螦MN∠AMB=180176?！螧∠AMB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=60176。，∴∠AEM=120176。．∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，∴∠ACN=60176。，∴∠MCN=120176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：結(jié)論成立；理由：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90176。，AB=BC．∴∠NMC=180176?！螦MN∠AMB=180176?！螧∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=45176。，∴∠AEM=135176。．∵N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)，∴∠NCP=45176。，∴∠MCN=135176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（3）由（1）（2）可知當(dāng)∠An2MN等于n邊形的內(nèi)角時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；即∠An2MN=時，結(jié)論An2M=MN仍然成立；故答案為[]．點(diǎn)睛：本題綜合考查了正方形、等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，同時考查了學(xué)生的歸納能力及分析、解決問題的能力．難度較大．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD．（1）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）時，判斷四邊形DEFG的形狀，并說明理由.（2）若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動，且四邊形DEFG為菱形時，求點(diǎn)四邊形OABC對角線OB長度的取值范圍.（3）若在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過Y軸正半軸，運(yùn)動至X軸正半軸時，直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動路徑長.【答案】（1）正方形（2）（3）2π【解析】分析:（1）連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時，AC=6, 故可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意計算弧長即可.詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）如圖2，由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時，AC=6, ∴ ；（3）2π.如圖3，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時，OB⊥AC，且OB=AC，構(gòu)造△OBE≌△ACO，可得B點(diǎn)在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動.所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動時，B點(diǎn)的運(yùn)動路徑為2 .圖1 圖2 圖3點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的判定，.
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