蘭州市八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)壓軸選擇題精選：一次函數(shù)選擇題試題(附答案)(1)-資料下載頁(yè)
2025-03-31 22:06本頁(yè)面
【正文】 ，故①②都正確；設(shè)甲車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，令可得：，解得，即甲、乙兩直線(xiàn)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車(chē)出發(fā)小時(shí)后追上甲車(chē)，故③正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車(chē)相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．24．A【分析】當(dāng)AB與直線(xiàn)y=x垂直時(shí)，AB最短，則△OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為BC⊥x軸即可求得OD，BD的長(zhǎng)，從而求得B的坐標(biāo)．【詳解】解析：過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn)的垂線(xiàn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，為等腰直角三角形，過(guò)作垂直軸垂足為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，作圖可知在軸下方，軸的右方．橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．所以當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線(xiàn)段最短確定：當(dāng)AB與直線(xiàn)y=x垂直時(shí)，AB最短是關(guān)鍵．25．B【分析】設(shè)點(diǎn)C為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出直線(xiàn)y=mx3m+2過(guò)三角形的頂點(diǎn)A（3，2），結(jié)合直線(xiàn)y=mx3m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分，可得出直線(xiàn)y=mx3m+2過(guò)點(diǎn)C（2，0），再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），如圖所示．∵y＝mx﹣3m+2＝（x﹣3）m+2，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＝（3﹣3）m+2＝2，∴直線(xiàn)y＝mx﹣3m+2過(guò)三角形的頂點(diǎn)A（3，2）．∵直線(xiàn)y＝mx﹣3m+2將△OAB分成面積相等的的兩部分，∴直線(xiàn)y＝mx﹣3m+2過(guò)點(diǎn)C（2，0），∴0＝2m﹣3m+2，∴m＝2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．26．A【分析】由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出：當(dāng)k＜0，b0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，且y隨x的增大而減小，∴k＜0，b0，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，找出圖象不經(jīng)過(guò)第三象限情況是解題的關(guān)鍵．27．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限列出b的不等式，求出b及k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx（2b）的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k0，（2b）0，解得b2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．28．A【分析】根據(jù)所給直線(xiàn)解析式可得l與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，通過(guò)相應(yīng)規(guī)律得到A2015標(biāo)即可．【詳解】解：∵直線(xiàn)l的解析式為：，∴直線(xiàn)l與x軸的夾角為30176。，∵AB∥x軸，∴∠ABO=30176。，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60176。，∴AA1=3，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015縱坐標(biāo)為：42015，∴A2015（0，42015）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30176。的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、AAA3…的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．29．A【分析】先利用三角形面積公式求出OB=2得到B（0，2），然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)解析式．【詳解】∵A（4，0），∴OA=4，∵△OAB的面積為4∵124OB=4，解得OB=2，∴B（0，2），把A（4，0），B（0，2）代入y=kx+b，解得，∴直線(xiàn)解析式為y=12x+2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），要有兩組對(duì)應(yīng)量確定解析式，即得到k，b的二元一次方程組．30．D【分析】求出小汽車(chē)在AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，MQ的表達(dá)式即可求解．【詳解】解：設(shè)小汽車(chē)所在的點(diǎn)為點(diǎn)Q，①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AQ=t，則MQ2=MA2+AQ2=1+t2，即MQ2為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，則MQ為曲線(xiàn)，②當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同理可得：MQ2=22+（1t+2）2=4+（3t）2，MQ為曲線(xiàn)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．
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