【正文】 大？最大利潤是725元【解析】【分析】（1）分別將q=35代入銷售單價(jià)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可．（2）應(yīng)用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求．【詳解】解：（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，令，解得；；當(dāng)21≤x≤40時(shí)，令，解得；．∴第10天或第35天該商品的銷售單價(jià)為35元/件．（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，；當(dāng)21≤x≤40時(shí)，．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，∵，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y1，且y1=．當(dāng)21≤x≤40時(shí)，∵26250＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時(shí)，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是725元．14．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C．（1）若m=﹣3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使S△ACE=S△ACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（﹣1，﹣4），F(xiàn)G⊥y于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對(duì)稱軸是：直線x=﹣1；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（﹣4，5）（3）當(dāng)﹣4≤m＜0或m=3時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并配方求對(duì)稱軸；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），先根據(jù)已知條件求S△ACE=10，根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值，并根據(jù)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)小于﹣1，對(duì)m的值進(jìn)行取舍，得到E的坐標(biāo)；（3）分兩種情況：①當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，構(gòu)建輔助圓，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，只要滿足∠BPF=90176。就可以構(gòu)成∠OBP=∠FPG，如圖2，求出圓E與y軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的m值，則可得取值范圍；②當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，只有△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形時(shí)滿足條件，直接計(jì)算即可．試題解析：（1）當(dāng)m=﹣3時(shí)，B（﹣3，0），把A（1，0），B（﹣3，0）代入到拋物線y=x2+bx+c中得：，解得，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；對(duì)稱軸是：直線x=﹣1；（2）如圖1，設(shè)E（m，m2+2m﹣3），由題意得：AD=1+1=2，OC=3，S△ACE=S△ACD=ADOC=23=10，設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，解得：，∴直線AE的解析式為：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，（m+4）（m﹣5）=0，m1=﹣4，m2=5（舍），∴E（﹣4，5）；（3）如圖2，當(dāng)B在原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，連接BF，以BF為直徑作圓E，當(dāng)⊙E與y軸相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，∴∠BPF=90176。，∴∠FPG+∠OPB=90176。，∵∠OPB+∠OBP=90176。，∴∠OBP=∠FPG，連接EP，則EP⊥OG，∵BE=EF，∴EP是梯形的中位線，∴OP=PG=2，∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，∴，∴m=﹣4，∴當(dāng)﹣4≤m＜0時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG；如圖3，當(dāng)B在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，要想滿足∠OBP=∠FPG，則∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，綜上所述，當(dāng)﹣4≤m＜0或m=3時(shí)，在線段OG上存在點(diǎn)P，使∠OBP=∠FPG．考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題.15．如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸于點(diǎn)C和第一象限的點(diǎn)P，連接PB，得△PCB≌△BOA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)M是點(diǎn)C，F(xiàn)間拋物線上的一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），其橫坐標(biāo)為m．（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，△MAB面積S取得最小值和最大值？請(qǐng)說明理由；（3）求滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）當(dāng)m=0時(shí)，S取最小值，最小值為；當(dāng)m=3時(shí)，S取最大值，最大值為5．（3）滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或（，）．【解析】【分析】（1）代入y=c可求出點(diǎn)C、P的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由△PCB≌△BOA即可得出b、c的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，過點(diǎn)M作ME∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E，由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)M、E的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出ME的長度，再利用三角形的面積公式可找出S=﹣（m﹣3）2+5，由m的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值及最小值；（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，由CP∥x軸利用平行線的性質(zhì)可得出：當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，∠MPO=∠POA，由此可找出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠DPO=∠POA，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，DP=，由DO=DP可求出n的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線PD的解析式，再聯(lián)立直線PD及拋物線的解析式成方程組，通過解方程組求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．綜上此題得解．【詳解】（1）當(dāng)y=c時(shí)，有c=﹣x2+bx+c，解得：x1=0，x2=b，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（b，c），∵直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴OB=3，OA=1，BC=c﹣3，CP=b，∵△PCB≌△BOA，∴BC=OA，CP=OB，∴b=3，c=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），拋物線的解析式為y=﹣x2+3x+4；（2）當(dāng)y=0時(shí)，有﹣x2+3x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），過點(diǎn)M作ME∥y軸，交直線AB于點(diǎn)E，如圖1所示，∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m（0≤m≤4），∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣3m+3），∴ME=﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）=﹣m2+6m+1，∴S=OA?ME=﹣m2+3m+=﹣（m﹣3）2+5，∵﹣＜0，0≤m≤4，∴當(dāng)m=0時(shí)，S取最小值，最小值為；當(dāng)m=3時(shí)，S取最大值，最大值為5；（3）①當(dāng)點(diǎn)M在線段OP上方時(shí)，∵CP∥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)C、M重合時(shí)，∠MPO=∠POA，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）；②當(dāng)點(diǎn)M在線段OP下方時(shí)，在x正半軸取點(diǎn)D，連接DP，使得DO=DP，此時(shí)∠DPO=∠POA，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，0），則DO=n，DP=，∴n2=（n﹣3）2+16，解得：n=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線PD的解析式為y=kx+a（k≠0），將P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a，解得：，∴直線PD的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線PD及拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．綜上所述：滿足∠MPO=∠POA的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的性質(zhì)求出b、c的值；（2）利用三角形的面積公式找出S=﹣（m﹣3）2+5；（3）分點(diǎn)M在線段OP上方和點(diǎn)M在線段OP下方兩種情況求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．