20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學專題復習分類練習-平行四邊形綜合解答題含詳細答案-資料下載頁
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 C=6, ∴ ；（3）2π.如圖3，當四邊形DEFG是正方形時，OB⊥AC，且OB=AC，構造△OBE≌△ACO，可得B點在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運動.所以當C點從x軸負半軸到正半軸運動時，B點的運動路徑為2 .圖1 圖2 圖3點睛：本題主要考查了正方形的判定，.13．如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，連結CE，過頂點C作CF⊥CE，交AD延長線于F．求證：BE=DF.【答案】證明見解析.【解析】分析：根據(jù)正方形的性質，證出BC=CD，∠B=∠CDF，∠BCD=90176。，再由垂直的性質得到∠BCE=∠DCF，然后根據(jù)“ASA”證明△BCE≌△BCE即可得到BE=DF詳解：證明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90176。，又∵∠BCG=90176。，∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，在△BCE與△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點睛：本題考查的是正方形的性質，熟知正方形的性質及全等三角形的判定與性質是解答此題的關鍵．14．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第二象限內左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，如圖1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉，①當AC與x軸平行時，則點A的坐標是②當旋轉角為90176。時，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點直線的函數(shù)關系式．③在②的條件下，旋轉過程中AC掃過的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點C′為直線AB上的一點，請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直線BD的解析式為y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC掃過的面積為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征，結合一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，利用勾股定理即可解答；（2）①因為B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；②過點C作CF⊥OA與點F，證明△AOB≌△CFA，得到點C的坐標，求出直線AC解析式，根據(jù)AC∥BD，所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同，設出解析式，即可解答．③利用旋轉的性質進而得出A，B，C對應點位置進而得出答案，再利用以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積求出答案；（3）利用平移的性質進而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，∴BC=；（2）①如圖1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=ABBO=53=2，∴A（0，2）．當在x軸上方時，點A的坐標為（0，8），②如圖2，過點C作CF⊥OA與點F，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176。，∵∠OBA+∠BAO=90176。，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉，當旋轉角為90176。時，得到△BDE，∴∠ABD=90176。，∵∠CAB=90176。，∴∠ABD=∠CAB=90176。，∴AC∥BD，∴設直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因為旋轉過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點的縱坐標代入一次函數(shù)y=x+3，求得C′的橫坐標為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為：．考點：幾何變換綜合題．15．已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點M，CF與AD交于點N．（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關系時，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結論．【答案】（1）證明見解析；（2）當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．證明見解析；【解析】試題分析：（1）由已知條件可得四邊形AMCN是平行四邊形，從而可得AM=CN，再由AB=CD，∠B=∠D=90176。，利用HL即可證明；（2）若四邊形AMCN為菱形，則有AM=AN，從已知可得∠BAM=∠FAN，又∠B=∠F=90176。，所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。，AB＝CD，AD∥BC．∵四邊形AECF是矩形，∴AE∥CF．∴四邊形AMCN是平行四邊形．∴AM＝CN．在Rt△ABM和Rt△CDN中，AB＝CD，AM＝CN，∴Rt△ABM≌Rt△CDN．（2）當AB＝AF時，四邊形AMCN是菱形．∵四邊形ABCD、AECF是矩形，∴∠B＝∠BAD＝∠EAF＝∠F＝90176。．∴∠BAD－∠NAM＝∠EAF－∠NAM，即∠BAM＝∠FAN．又∵AB＝AF，∴△ABM≌△AFN．∴AM＝AN．由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，∴平行四邊形AMCN是菱形．考點：1．矩形的性質；2．三角形全等的判定與性質；3．菱形的判定．
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