中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)平行四邊形的綜合題含詳細答案-資料下載頁
2025-03-31 07:28本頁面
【正文】 2）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。，∴∠PBC+∠PEC=180176。．∵∠PBC＜90176。，∴∠PEC＞90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。，∴∠PEC=90176。，與∠PEC＞90176。矛盾，∴當(dāng)點E在線段DC上時，△PEC不可能是等腰三角形．②若點E在線段DC的延長線上，如圖4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135176。，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。．∴∠APB=180176。﹣90176。﹣176。=176。．∵∠PRC=90176。+∠PBR=90176。+∠CER，∴∠PBR=∠CER=176。，∴∠ABP=176。，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長為1．點睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．13．如圖，點E是正方形ABCD的邊AB上一點，連結(jié)CE，過頂點C作CF⊥CE，交AD延長線于F．求證：BE=DF.【答案】證明見解析.【解析】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，證出BC=CD，∠B=∠CDF，∠BCD=90176。，再由垂直的性質(zhì)得到∠BCE=∠DCF，然后根據(jù)“ASA”證明△BCE≌△BCE即可得到BE=DF詳解：證明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90176。，又∵∠BCG=90176。，∴∠BCE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，在△BCE與△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．14．在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖①，當(dāng)點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不須證明）（3）如圖③，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值．【答案】（1）AE=DF，AE⊥DF；（2）是；（3）成立，理由見解析；（4）CP=QC﹣QP=．【解析】試題分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90176。，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因為∠CDF+∠ADF=90176。，∠DAE+∠ADF=90176。，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于點P在運動中保持∠APD=90176。，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．試題解析：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176。，∴∠DAE+∠ADF=90176。．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF延長FD交AE于點G，則∠CDF+∠ADG=90176。，∴∠ADG+∠DAE=90176。．∴AE⊥DF；（4）如圖：由于點P在運動中保持∠APD=90176。，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC﹣QP=．考點：四邊形的綜合知識．15．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動（不與點A、B重合），過點P作PQ⊥AB．交折線ACCB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)點P的運動時間為t（秒），正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位）．（1）直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值．（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）如圖②，點P運動的同時，點H從點B出發(fā)，沿BAB的方向做一次往返運動，在BA上的速度為每秒2個單位長度，在AB上的速度為每秒4個單位長度，當(dāng)點H停止運動時，點P也隨之停止，連結(jié)MH．設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為SS2（平方單位）（0＜S1＜S2），直接寫出當(dāng)S2≥3S1時t的取值范圍．【答案】(1) PQ=7t．(2) t=．(3) 當(dāng)0＜t≤時，S=．當(dāng)＜t≤4，．當(dāng)4＜t＜7時，．（4）或或．【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論：當(dāng)點Q在線段AC上時，當(dāng)點Q在線段BC上時．（2）根據(jù)AP+PN+NB=AB，列出關(guān)于t的方程即可解答；（3）當(dāng)0＜t≤時，當(dāng)＜t≤4，當(dāng)4＜t＜7時；（4）或或．試題解析：（1）當(dāng)點Q在線段AC上時，PQ=tanAAP=t．當(dāng)點Q在線段BC上時，PQ=7t．（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，如圖③，由題意得：t+t+t=7，解得：t=．∴當(dāng)點M落在邊BC上時，求t的值為．（3）當(dāng)0＜t≤時，如圖④，S=．當(dāng)＜t≤4，如圖⑤，．當(dāng)4＜t＜7時，如圖⑥，．（4）或或．．考點：四邊形綜合題.
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