20xx-20xx九年級中考數(shù)學平行四邊形解答題壓軸題提高專題練習及詳細答案-資料下載頁
2025-03-30 22:22本頁面
【正文】 P作PE⊥PB ，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．（1）當點E落在線段CD上時（如圖），①求證：PB=PE；②在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2）當點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．【答案】（1）①證明見解析；②點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為；（2）畫圖見解析，成立 ；（3）能，1.【解析】分析：（1）①過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；②連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．（2）根據(jù)條件即可畫出符合要求的圖形，同理可得（1）中的結(jié)論仍然成立．（3）可分點E在線段DC上和點E在線段DC的延長線上兩種情況討論，通過計算就可求出符合要求的AP的長．詳解：（1）①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。，∴∠BPG=90176。﹣∠GPE=∠EPH．在△PGB和△PHE中，∴△PGB≌△PHE（ASA），∴PB=PE．②連接BD，如圖2．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOP=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。，∴∠PBO=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176。，∴∠BOP=∠PFE．在△BOP和△PFE中， ∴△BOP≌△PFE（AAS），∴BO=PF．∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90176。，∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為．（2）當點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。，∴∠PBC+∠PEC=180176。．∵∠PBC＜90176。，∴∠PEC＞90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。，∴∠PEC=90176。，與∠PEC＞90176。矛盾，∴當點E在線段DC上時，△PEC不可能是等腰三角形．②若點E在線段DC的延長線上，如圖4．若△PEC是等腰三角形，∵∠PCE=135176。，∴CP=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。．∴∠APB=180176。﹣90176。﹣176。=176。．∵∠PRC=90176。+∠PBR=90176。+∠CER，∴∠PBR=∠CER=176。，∴∠ABP=176。，∴∠ABP=∠APB．∴AP=AB=1．∴AP的長為1．點睛：本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理、四邊形的內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)等知識，有一定的綜合性，而通過添加輔助線證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．15．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60176。，AH⊥BC于點H．動點E從點B出發(fā)，沿線段BC向點C以每秒2個單位長度的速度運動．過點E作EF⊥AB，垂足為點F．點E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，設(shè)點E的運動時間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．（1）CE= （含t的代數(shù)式表示）．（2）求點G落在線段AC上時t的值．（3）當S＞0時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點P在點E出發(fā)的同時從點A出發(fā)沿AHA以每秒2個單位長度的速度作往復運動，當點E停止運動時，點P隨之停止運動，直接寫出點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍．【答案】（1）62t；（2）t=2；（3）當＜t≤2時，S=t2+t3；當2＜t≤3時，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。，由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，證出∠GEC=90176。，由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當2＜t≤3時，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時，點P與H重合，E與H重合，得出點P在△EFG內(nèi)部時，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點G落在線段AC上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。，∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。，GE=EF=BE?sin60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。60176。=30176。，∴∠GEB=90176。，∴∠GEC=90176。，∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當2＜t≤3時，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176。=6=3，3247。2=，3247。2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內(nèi)部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內(nèi)部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．
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