【正文】 【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再證明 FG=FE，即可得到四邊形DEFG為菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，在Rt△EFC中，即，解得：x=5，CE=8﹣x=3，∴=．考點：1．翻折變換（折疊問題）；2．勾股定理；3．菱形的判定與性質(zhì)；4．矩形的性質(zhì)；5．綜合題．14．已知一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第二象限內(nèi)左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，如圖1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)AC與x軸平行時，則點A的坐標(biāo)是②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。時，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點直線的函數(shù)關(guān)系式．③在②的條件下，旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點C′為直線AB上的一點，請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直線BD的解析式為y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC掃過的面積為．【解析】試題分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征，結(jié)合一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標(biāo)，利用勾股定理即可解答；（2）①因為B（0，3），所以O(shè)B=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；②過點C作CF⊥OA與點F，證明△AOB≌△CFA，得到點C的坐標(biāo)，求出直線AC解析式，根據(jù)AC∥BD，所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同，設(shè)出解析式，即可解答．③利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出A，B，C對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案，再利用以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積求出答案；（3）利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：（1）∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。，∴BC=；（2）①如圖1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=ABBO=53=2，∴A（0，2）．當(dāng)在x軸上方時，點A的坐標(biāo)為（0，8），②如圖2，過點C作CF⊥OA與點F，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176。，∵∠OBA+∠BAO=90176。，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。時，得到△BDE，∴∠ABD=90176。，∵∠CAB=90176。，∴∠ABD=∠CAB=90176。，∴AC∥BD，∴設(shè)直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因為旋轉(zhuǎn)過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x+3，求得C′的橫坐標(biāo)為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為：．考點：幾何變換綜合題．15．如圖，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD，點P為正方形AD邊上的一點（不與點A、點D重合），將正方形紙片折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH．（1）求證：∠APB=∠BPH；（2）當(dāng)點P在邊AD上移動時，求證：△PDH的周長是定值；（3）當(dāng)BE+CF的長取最小值時，求AP的長．【答案】（1）證明見解析．（2）證明見解析．（3）2．【解析】試題分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進(jìn)而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB，證明△EFM≌△BPA，設(shè)AP=x，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識用x表示出BE和CF，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值．試題解析：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。，∴∠EPH∠EPB=∠EBC∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．（2）證明：如圖2，過B作BQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APB=∠BPH，又∵∠A=∠BQP=90176。，BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176。，BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長是定值．（3）解：如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。，∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。，在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設(shè)AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當(dāng)x=2時，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點：幾何變換綜合題．