20xx年山東省萊蕪市高三數(shù)學(xué)11月階段測試文-資料下載頁
2025-03-14 22:03本頁面
【正文】 1x2=,x2=.…………………………………………………………………9分要使f(1)=2為極大值，必須：①或②………………………11分解①得a0，解②得……………………………………………………………13分∴a的取值范圍是或a0.…………………………………………………………14分（理）（1）由f (x)=得f′(x)=.………………………… ……………………1分令f′(x)=0，解得x=2.…………………………………………………………………………2分則x, f′(x), f(x)的變化情況如下表x（，2）2（2，+）f′(x)+0f（x）坭極大值坨所以f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù). ……………………4分函數(shù)f（x）在x=2時取得極大值f（2）=.…………………………………………………5分（2）證明： …………………………………………6分則F′(x)=………………………………………………8分當(dāng)x＞2時，2x＜0，2x1＞3，從而e3e2x1＜0，則函數(shù)F′(x) ＞0，F(xiàn)（x）在（2，+）是增函數(shù).…………………………………………9分 …………………………10分（3）證明：∵f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù). x 1≠x 2，且f（x 1）= f（x 2），∴x 1，x 2不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).………………………………………………………11分不妨設(shè)x 1＜2＜x 2，由（2）可知：f（x 2）＞g（x 2），又g（x 2）= f（4x 2），所以f（x 2）＞f（4x 2），……………………………………………………………………12分∵f（x 1）= f（x 2），∴f（x 1）＞f（4x 2）.……………………………………………13分∵x 2＞2, 4x 2＜2, x 1＜2,又f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)為增函數(shù)，∴x 1＞4x 2，即x 1+x 2＞4.…………………………………………………………………14分
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