20xx年高等數(shù)學(xué)教學(xué)心得3篇-資料下載頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 斂值。這個結(jié)論的證明并不復(fù)雜，也沒用到經(jīng)典的極限理論。思想方法也很值得借鑒。但我不明白我們的課本里卻沒有。當(dāng)你告訴同學(xué)們一個結(jié)論的時(shí)候，你卻不能提供證據(jù)，這樣，時(shí)間長了同學(xué)們帶著困惑去聽課，會越聽越糊涂，云山霧罩，最終失去了對數(shù)學(xué)的熱愛。講課者也無法向?qū)W生展示數(shù)學(xué)的美。
上極限的概念我認(rèn)為也應(yīng)該講，但沒必要像數(shù)學(xué)專業(yè)講得這么深奧。我對高數(shù)的學(xué)生講這個概念只是一句話：上極限就是最大的子極限。再舉一些例子就完了。不然的話，當(dāng)極限不存在的時(shí)候，你如何求冪級數(shù)的收斂半徑?
一致收斂的概念也應(yīng)該講，因?yàn)橹痦?xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分也是工科學(xué)生常常使用的東西，沒有一致收斂，你怎么可以堂而皇之地逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分?很多冪級數(shù)你不逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分你根本就求不出來。當(dāng)然我講這個概念也講得很辛苦，講完一致收斂及其他的性質(zhì)，以及舉出各種反例整整用了兩個星期的時(shí)間(八學(xué)時(shí))，但是，一旦有了這個概念，學(xué)到冪級數(shù)的時(shí)候就感到非常輕松，一切都顯得自然而然。因?yàn)閮缂墧?shù)的特殊性，你很容易就可以證明其是否一致收斂，再加上利用上極限的概念你很容易就可以證明逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分之后的冪級數(shù)收斂半徑不變，很簡單你就可以逐項(xiàng)積分、逐項(xiàng)求導(dǎo)。我真不知道沒有一致收斂和上極限的概念，你怎么用很簡潔的方法證明這個結(jié)論?而沒有這個結(jié)論，你又如何保障逐項(xiàng)積分、逐項(xiàng)求導(dǎo)之后依舊收斂并且收斂到原來的函數(shù)的積分或者導(dǎo)數(shù)?而如果不加證明地丟給同學(xué)們很多不明就里的結(jié)論，要求他們強(qiáng)行記憶，然后拼命地做各種題目訓(xùn)練出做題的技能，這真的就是我們培養(yǎng)人才的目的嗎?數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育和深度思考的習(xí)慣對其他專業(yè)理工科的學(xué)生真的就不重要嗎?
至于時(shí)間不夠的問題我認(rèn)為根本就不存在。我的處理方式就是，仔細(xì)講述涉及到的數(shù)學(xué)的概念和定理證明，至于計(jì)算題我就只講一講方法，他們回去做作業(yè)完全可以看著例題照著葫蘆畫瓢。
我們原來使用的微積分課本題目難度很大，可以說達(dá)到了一定的境界，但理論部分實(shí)在是難以恭維。這樣的培養(yǎng)目標(biāo)究竟是什么我真的不好講，似乎是準(zhǔn)備參加數(shù)學(xué)競賽。但對數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)并沒什么太大幫助，也沒有培養(yǎng)出同學(xué)們學(xué)會思考問題的習(xí)慣，自學(xué)能力也得不到提升，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)也很不利。因?yàn)椴恢罏槭裁矗瑢W(xué)了也很容易忘掉。
總之，我建議大規(guī)模修改課本，增加系統(tǒng)的理論。非數(shù)學(xué)系的教學(xué)擺在我們面前的就是如何通俗地講解數(shù)學(xué)理論，而不是放棄數(shù)學(xué)理論。原來這個課本千萬不要再用了，簡直就是誤人子弟。
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