20xx年高三數(shù)學(xué)經(jīng)典示范集合間的基本關(guān)系2教案新人教a版-資料下載頁(yè)
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【正文】 0,1},即{0,1}∈B.點(diǎn)評(píng)：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.={x|2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m1},(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù)。(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m+12m1即m2時(shí),B=滿足BA.當(dāng)m+1≤2m1即m≥2時(shí),要使BA成立,需可得2≤m≤≤3.(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={2,1,0,1,2,3,4,5},所以,A的非空真子集個(gè)數(shù)為2上標(biāo)82=254.(3)∵x∈R,且A={x|2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.則①若B≠即m+12m1,得m2時(shí)滿足條件。②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m4.綜上有m2或m4.點(diǎn)評(píng)：此問題解決要注意：不應(yīng)忽略。找A中的元素。分類討論思想的運(yùn)用.拓展提升問題:已知AB,且AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？活動(dòng)：學(xué)生思考AB,且AB說(shuō)明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,.思路1:寫出由集合B和集合C的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A。思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù).解法一：因AB,AC,B={0,1,2,3,4},C={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4},{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32(個(gè)).又滿足AC的集合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4},{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16(個(gè)).其中同時(shí)滿足AB,AC的有8個(gè):,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實(shí)際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個(gè)數(shù),而未讓說(shuō)明A的具體元素,故可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為B、4,組成集合的子集有23=8(個(gè)).點(diǎn)評(píng)：有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來(lái)解決。關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛.課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了:①子集、真子集、空集、Venn圖等概念。②能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集。③清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來(lái)說(shuō)明.作業(yè)課本P11習(xí)題組5.設(shè)計(jì)感想本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比來(lái)獲得新知,在實(shí)際教學(xué)中,要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間,、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.
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