【正文】 化 ?u = ∑?εi = n ? ，n為粒子數(shù)密度。則可用（50）式來代表物體熱內(nèi)能u因所有粒子同時進行時空結(jié)構(gòu)形態(tài)變換產(chǎn)生的?u 變化，引起的現(xiàn)實時間變換值（時間增長?t）： （50）其中，T為溫度，k為玻爾茲曼常數(shù)，h為普朗克常數(shù)。式（50）用kT代替式（49）中的?，體現(xiàn)熱統(tǒng)計系統(tǒng)躍遷變換的連續(xù)均衡意義。（50）式給出了一個普遍的非平衡態(tài)物體的宏觀狀態(tài)的演變時間關(guān)系。簡單計算可知，其基本上是以不大于1012秒進行“時間連續(xù)變換”的過程。按照此邏輯，可以估算出非平衡態(tài)物體的演化時間進程甚至壽命。 熵、熱力學(xué)第二定律傳統(tǒng)熱力學(xué)中熵的定義：任意一個從狀態(tài)1到狀態(tài)2的可逆過程，熵變化?S為熵函數(shù)S2與S1 之差：?S = S2 — S1 = ∫12 ?Q/T （51）即，可逆過程，?S = ?Q/T ， ?Q = T ?S ， ?Q / ?S = T （52）這定義只是確定了相對熵的概念。玻爾茲曼熵S定義為： S = k ㏑MШ = – k H （53）其中k為玻爾茲曼常數(shù)，H函數(shù)為–㏑MШ ，MШ =∏MШi 為穩(wěn)定態(tài)態(tài)函數(shù)的簡并度。 本文已經(jīng)提到，玻爾茲曼熵S定義，實為多粒子體系熱混亂程度的 ? = ㏑MШ 的一種描述形式， S = k ? 。 由定理2可知，單物態(tài)穩(wěn)定態(tài)，物體的熱內(nèi)能與物體總時空結(jié)構(gòu)形態(tài)集元素數(shù)MШ（即簡并度）是單調(diào)遞增關(guān)系，即對于確定熱內(nèi)能u的物體狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)時物體總時空結(jié)構(gòu)形態(tài)集元素數(shù)MШ取最大值；對于確定的時空結(jié)構(gòu)形態(tài)集元素數(shù)MШ 的物體狀態(tài)，穩(wěn)定態(tài)時物體熱內(nèi)能u取最小值。也就是說，任何孤立物體達到穩(wěn)定態(tài)時，玻爾茲曼熵值最大。這是多粒子體系符合統(tǒng)計規(guī)律的必然結(jié)果，穩(wěn)定態(tài)即為統(tǒng)計平均態(tài)，也即最大幾率狀態(tài)。再討論 ?S = ?Q/T 定義。?U =?W+?Q，則，?S = ?Q/T=（?U ? ?W）/T。絕熱可逆過程，?U =?W ，?S=0，內(nèi)能變化（熱內(nèi)能或結(jié)構(gòu)能）等于外界做功。熱力學(xué)體系內(nèi)能增加，引起的有序結(jié)構(gòu)能增加，不會增加系統(tǒng)微觀隨機狀態(tài)量，并可以完全逆變?yōu)閷ν庾龉?；而外界做功增加的熱?nèi)能部分，可以引起物體升溫，并可能增加物體的微觀隨機狀態(tài)量（即增加玻爾茲曼熵），但無序熱能一般不可能完全逆變?yōu)閷ν庾龉?。作為可逆過程，熱力學(xué)系統(tǒng)任何一個變動過程都可以對稱還原，所以絕熱可逆過程的外界功?W可以全部變?yōu)槲矬w內(nèi)能?U中的有序結(jié)構(gòu)能。絕熱可逆過程，沒有外界引導(dǎo)的無序熱輻射躍遷，外界做功變?yōu)榈挠行蚪Y(jié)構(gòu)能，可能是多粒子體系原有全部能級的某種有序偏移（如帶隙一同變大或一同變小，或系統(tǒng)整體勢能變化），系統(tǒng)總簡并態(tài)數(shù)量沒有變化，但時空結(jié)構(gòu)形態(tài)的空間結(jié)構(gòu)發(fā)生有序改變，產(chǎn)生光熱量子的能級躍遷寬度變化，引起光量子集能量密度的變化，因此，絕熱可逆過程可能伴隨系統(tǒng)溫度變化，但系統(tǒng)總微觀熵可保持不變。氣體絕熱膨脹或壓縮并與外界交換功的過程是個特例，理論上可以實現(xiàn)可逆的熱氣體絕熱膨脹并對外做功過程，這個過程總微觀熵之所以保持不變，是因為系統(tǒng)總微觀熵與體積和粒子能級均呈正比關(guān)系，而粒子能級又與體積膨脹呈反比關(guān)系，兩者相抵造成熱氣體可逆絕熱膨脹過程系統(tǒng)總微觀熵保持不變。無做功可逆過程，內(nèi)能?U =?Q ，系統(tǒng)粒子吸收外熱直接躍遷到更高能級，增大系統(tǒng)隨機態(tài)數(shù)量，多一個光子多一個狀態(tài)，光熱內(nèi)能的增加直接增加了系統(tǒng)混亂度。?U=0，無內(nèi)能變化可逆過程，?Q = ??W，?S = ?Q /T = ? ?W/T 。無內(nèi)能變化可逆過程，一般是有序能減少變?yōu)閷ν庾龉?、無序能等值增加過程，系統(tǒng)混亂度也是由所吸收的光熱?Q決定。綜上所述，傳統(tǒng)熱力學(xué)中?S熵定義，微觀統(tǒng)計意義上，基本上與玻爾茲曼熵內(nèi)涵一致。 以上有關(guān)物體內(nèi)能與外界功和熱的轉(zhuǎn)化關(guān)系，非常有益于指導(dǎo)實踐活動。要將物體內(nèi)能、熱量等，變成更多的有用功，構(gòu)筑系統(tǒng)微觀的多層次的有序結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵。根據(jù)上述討論，功能轉(zhuǎn)化，可逆絕熱過程效率可能達到100%；熱功轉(zhuǎn)化，即使能找到一種可以實現(xiàn)無內(nèi)能變化的可逆過程的物質(zhì)，也是不可能持續(xù)將吸熱?Q 變成有用功 ??W的，物質(zhì)減少的有序能需要不斷補充、增加的熱無序能需要不斷釋放。以間歇可逆等溫吸熱做功、配合間歇可逆絕熱恢復(fù)系統(tǒng)有序能為工藝的熱功轉(zhuǎn)化系統(tǒng)，是可以實現(xiàn)高效熱功轉(zhuǎn)化的裝備。對可逆系統(tǒng)，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)能變化?U = 系統(tǒng)無序熱能內(nèi)能變化?E + 系統(tǒng)有序內(nèi)能變化?Ф ，利用式（48）、（52）、（53）及能量守恒關(guān)系?U= ?W + ?Q = ?W + ?S T ，可以導(dǎo)出： ? ?W = ? ?E? ?Ф+ kT? MШ/MШ （54）對等溫可逆過程，? ?E ≈ 0 ，對外輸出功? ?W ， 隨系統(tǒng)有序內(nèi)能的減少? ?Ф而增大 ，隨系統(tǒng)態(tài)變化率? MШ/MШ 的增大而增大。自然平衡態(tài)? MШ/MШ 極小，遠離平衡態(tài)的自有序物質(zhì)? MШ/MШ 較大（但有可能與? ?Ф關(guān)聯(lián)）。當(dāng)然，有可能通過“外部”影響，大幅提升? MШ/MШ 。為了突出絕熱可逆過程外界功與物體內(nèi)能轉(zhuǎn)化關(guān)系的重要性，專列此定理5：定理 5 等體積絕熱可逆過程，外界功全部變?yōu)槲矬w內(nèi)能中的有序結(jié)構(gòu)能，反之亦然。這個定理，對高效太陽能電池、蓄電池等的開發(fā)，有極大的指導(dǎo)意義。如何簡單實用地構(gòu)造相關(guān)電池的絕熱功能交換結(jié)構(gòu)，是開發(fā)超高轉(zhuǎn)換效率電池的關(guān)鍵因素之一。本小節(jié)最后，簡單討論一下熱力學(xué)第二定律。熱力學(xué)第二定律有多種表述，物理意義都是等價的，以下列舉兩種：克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體而不引起其它變化；即克勞修斯Clausius不等式： ∮?Q/T ≤ 0 (55)開爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變成有用功而不產(chǎn)生其它影響。克勞修斯表述同樣等價于熵增加原理：如果從狀態(tài)1到狀態(tài)2，是不可逆過程，則 ?S = S2 — S1 ＞∫12 ?Q/T （56）對于式（56）代表的從狀態(tài)1到狀態(tài)2的不可逆過程，可以設(shè)計一個從狀態(tài)2再到狀態(tài)1的可逆過程，組成一個循環(huán)，即可證明克勞修斯不等式（55）成立。熱力學(xué)第二定律的微分形式是 ?S ≥ ?Q/T，或T ?S ≥ ?Q 。熱力學(xué)第二定律實質(zhì)上是自然界統(tǒng)計規(guī)律的一種熱力學(xué)表達形式。熱能是多粒子體系的隨機運動能，溫度越高，系統(tǒng)的隨機運動程度與擴散能力越強，隨機統(tǒng)計規(guī)律決定熱量只會不可逆地從高溫物體自然流向低溫物體，反之必須借助外力來克服不可逆的統(tǒng)計擴散作用；熱能是無序能，單一吸熱、放熱過程是不可逆過程，不可能完全簡單地變成有用功。至于熱力學(xué)第二定律的微分形式，可逆過程，?S = ?Q/T ，可積分，是熵的定義；不可逆過程，肯定是熵增加的過程，不管有沒有吸熱，?S 肯定大于?Q/T 。3． 隨機系統(tǒng)的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)與分形、有序結(jié)構(gòu)、相變與自組織 本章將用時空結(jié)構(gòu)統(tǒng)計的方法，探討多態(tài)共存等復(fù)雜熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)在演變規(guī)律，重點分析微觀粒子的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、有序結(jié)構(gòu)，相變與自組織過程等。 隨機系統(tǒng)的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)與分形結(jié)構(gòu) 統(tǒng)計關(guān)聯(lián)前文主要闡明了，在多粒子體系的時空結(jié)構(gòu)形態(tài)理論中，應(yīng)用統(tǒng)計平均的方法，分析物體在均衡穩(wěn)定條件的宏觀物理性質(zhì)及相關(guān)物理量，與微觀粒子的統(tǒng)計平均參量關(guān)系。本節(jié)將分析論述隨機統(tǒng)計系統(tǒng)的另一種運動規(guī)律及內(nèi)在關(guān)系，即統(tǒng)計關(guān)聯(lián)問題。所謂統(tǒng)計關(guān)聯(lián)，即是隨機統(tǒng)計系統(tǒng)集合內(nèi)部元素之間關(guān)系的統(tǒng)計表述，側(cè)重于個體之間的相互作用關(guān)系的統(tǒng)計表述。系統(tǒng)整體統(tǒng)計平均是揭示隨機系統(tǒng)集合中所有元素之間的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)，比較適合于穩(wěn)定均衡狀態(tài)。而地球自然界主要由不斷發(fā)展變化的復(fù)雜的非平衡系統(tǒng)構(gòu)成，絕大多數(shù)現(xiàn)實物質(zhì)不可逆的演變過程，是由持續(xù)前進的、不可逆的時間主導(dǎo)的、推動的，并由系統(tǒng)單元粒子之間的相互作用關(guān)系來體現(xiàn)，熱擴散（即統(tǒng)計擴散）是多粒子體系粒子之間統(tǒng)計關(guān)聯(lián)（作用關(guān)系）的主要表現(xiàn)形式。 節(jié) (統(tǒng)計邏輯基礎(chǔ)) 中論述：相關(guān)性是系統(tǒng)內(nèi)部組成元素之間的相互作用關(guān)系或相互依賴關(guān)系；統(tǒng)計邏輯中，最基本的邏輯規(guī)律，包含大系統(tǒng)中粒子之間的關(guān)聯(lián)性；大系統(tǒng)中粒子之間的相關(guān)性，是統(tǒng)計相關(guān)性，不只是獨立的2個粒子之間的關(guān)系，是在大集合、大集體中的個體關(guān)聯(lián)性，是個體與集體關(guān)系的一種表現(xiàn)形式。隨機系統(tǒng)或由大量微觀粒子組成的宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)，作為一個集合，不管單元粒子是否可以獨立辨認，雙粒子或多粒子的運動并不是獨立的，存在相互作用關(guān)系，而且這種相互作用關(guān)系，也像單粒子的某些運動屬性一樣，可以用統(tǒng)計的方法進行分析描述，這正是隨機系統(tǒng)元素之間的統(tǒng)計關(guān)聯(lián)邏輯的立足點。前文已經(jīng)講過，由最小粒子單元組成的宏觀熱力學(xué)系統(tǒng)，可以用組成粒子的時空結(jié)構(gòu)形態(tài)集合表征，集合的元素為最小粒子單元的時空結(jié)構(gòu)形態(tài)ait （也可以是一個集合），系統(tǒng)宏觀變化是集合的某種拓撲變化，集合對應(yīng)一個拓撲空間（，A t ）。進一步簡化，只考慮空間結(jié)構(gòu)形態(tài)，最小粒子單元的集合A = {ai| 1≤i≤N}，構(gòu)成物體系統(tǒng)的內(nèi)在空間結(jié)構(gòu)的拓撲空間（A，A ），簡寫為A 。拓撲空間集簇A由集合A的不同子集(包括A本身)組成，物理意義上，拓撲空間集簇A與其每個子集都有確定的現(xiàn)實內(nèi)涵屬性；換句話說，如果集合A對應(yīng)的完備拓撲空間（A，A ）包括難以窮盡的元素組合子集，這里只考慮有現(xiàn)實意義的、完備拓撲空間內(nèi)的子拓撲空間集簇（仍用（A，A ）表示），子拓撲空間內(nèi)的所有子集合，是不同元素的某種關(guān)系或?qū)傩缘臍w類子集，即表示這個歸類子集中的所有元素之間存在某種相互作用關(guān)系或某種共同屬性。定義 8 關(guān)聯(lián)度集合中（或多粒子體系中）任意兩個元素（或任意兩個最小粒子單元）的關(guān)聯(lián)度，為拓撲空間（結(jié)構(gòu)）集簇中包含這兩個元素（粒子）的子集合數(shù)量占拓撲空間（結(jié)構(gòu)）集簇中全部子集數(shù)的比例。假設(shè)A中任意元素(粒子) ai 和aj 的關(guān)聯(lián)度為gij ，拓撲空間（A，A ）結(jié)構(gòu)集簇A 的子集數(shù)（即集合的元素數(shù)）為M , 其中同時包含ai 和aj 的子集合數(shù)為Mij ，則 gij = Mij / M (57 )顯然，此關(guān)聯(lián)度定義可以擴展到3個及3個以上更多元素（或粒子）的關(guān)聯(lián)度。此關(guān)聯(lián)度定義，具普遍意義。自然界任何系統(tǒng)或物質(zhì)，其內(nèi)部組成元素之間，都存在一定的關(guān)聯(lián)（相互關(guān)系）。分析考察其關(guān)聯(lián)性，可以利用分類組合的方法，對以所考察的對象為元素組成的集合，進行拓撲分類分析，由此確定元素之間的關(guān)聯(lián)性大小。此定義也可以用于社會科學(xué)的某些領(lǐng)域的定量分析，比如人類自身，人與人之間存在這樣那樣的關(guān)系，按圖索驥，可以將全世界的人全部串聯(lián)起來，人類是個“大家庭”，是個拓撲空間集合。按此關(guān)聯(lián)度定義，由同種微觀粒子組成的單一熱力學(xué)狀態(tài)的多粒子系統(tǒng)，即使完全處在隨機的熱運動狀態(tài)，由于微觀粒子的不可區(qū)分性，可知Mij = MN ，粒子之間的關(guān)聯(lián)度gij =1N/M，多粒子體系M＞＞N，關(guān)聯(lián)度gij約為1。這正是第2章中所述的，即使是隨機系統(tǒng)，粒子之間并不是“孤獨的”、“完全自由的”，是“誰也離不開誰”。隨機中有關(guān)聯(lián)、關(guān)系組織中有自由隨機，隨機與關(guān)聯(lián)是對立統(tǒng)一的。統(tǒng)計擴散力可以認為是熱隨機過程中的“有序力”，是有確定方向與大小的，即是可以確定表征的。隨機與關(guān)聯(lián)的對立統(tǒng)一關(guān)系，在數(shù)理統(tǒng)計邏輯中，表現(xiàn)在總體有均衡量但微觀不確定，個體隨機運動但整體又存在統(tǒng)計關(guān)聯(lián)。就每個微觀粒子（組成單元）來講，其運動雖說不能準(zhǔn)確測量或定位，但其已呈現(xiàn)運動的邏輯關(guān)系（因果關(guān)系），是確定的；最近未來到底將呈現(xiàn)什么樣的運動路徑，是由統(tǒng)計邏輯與具體的物理作用共同支配，只是不能用精準(zhǔn)解析數(shù)學(xué)關(guān)系推測計算。確定性的解析數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)邏輯，“不確定性”的統(tǒng)計關(guān)系也是數(shù)學(xué)邏輯，微觀系統(tǒng)的運動規(guī)律是確定的。（愛因斯坦之所以困惑量子理論所揭示的微觀世界的波粒二重性規(guī)律，是僵化了“確定性”的內(nèi)涵。宏觀世界的物體運動規(guī)律是確定的，微觀世界的運動規(guī)律也是確定的，只是數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系不同而已）。多粒子體系的熱統(tǒng)計關(guān)系，不僅僅是兩個粒子的熱運動關(guān)聯(lián)，是全體的、集合的熱運動關(guān)聯(lián)，是個體的隨機運動與整體的統(tǒng)計均衡（宏觀物理量表現(xiàn)為確定性、可測性）的統(tǒng)一。隨機無序中存在某種有序、有序結(jié)構(gòu)中存在無序，隨機無序與有序組織是辯證的統(tǒng)一。 分形結(jié)構(gòu)20世紀(jì)70年代，法國數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特(Mandelbrot，.)通過對自然界大量繁雜現(xiàn)象的長期分析研究，提出“分形”(fractal)概念，創(chuàng)立了全新的數(shù)學(xué)分支——分形幾何。從多變無常的行云、曲折無規(guī)的海岸線、高低復(fù)雜的山岳地貌、縱橫交錯的河流分支、雜亂叢生的草木森林，到太空星云分布結(jié)構(gòu)、雷暴閃電的路徑、波動的浪花與漫涌的水頭、樹木生長與分叉形狀、海底的珊瑚與溶洞的鐘乳石、動植物細胞生長過程，甚至有關(guān)人類與社會的部落城市分布、人群的生長繁衍、身體器官結(jié)構(gòu)、生活習(xí)慣與文化取向、商品與股票價格波動走勢，等等眾多形形色色、貌似無關(guān)的物質(zhì)文化變化屬性與形狀結(jié)構(gòu)，幾何意義上都存在相同的形態(tài)屬性，—— 形狀結(jié)構(gòu)上的自相似性，即所謂的分形結(jié)構(gòu)，同類之間的相似、部分與整體的相似、過去與未來的相似，即存在大尺度與小尺度之間的對稱性。曼德爾布羅特涉獵極廣，能夠建立分形幾何絕非偶然。自相似和迭代生成是創(chuàng)造分形結(jié)構(gòu)的基本原則。分形結(jié)構(gòu)在幾何變換下具有不變性，即具有標(biāo)度不變性。分形結(jié)構(gòu)中的自相似性可以是完全相同即所謂有規(guī)分形；也可以是統(tǒng)計意義上的相似，即無規(guī)分形。有規(guī)分形結(jié)構(gòu)可以通過數(shù)學(xué)方法迭代生成，如科赫曲線（Koch snowflake）、謝爾賓斯基地毯（Sierpinski carpet）等。有現(xiàn)實意義的是統(tǒng)計意義上的無規(guī)分形，如上文所列的形形色色的自然與社會現(xiàn)象中的自相似性，正是本節(jié)所討論的分形結(jié)構(gòu)。 分形幾何的核心概念（邏輯）是分數(shù)維度，分數(shù)維是相對于1