20xx吉林省長(zhǎng)春市年中考數(shù)學(xué)試題word，含解析-資料下載頁(yè)
2025-01-17 00:07本頁(yè)面
【正文】 C，∠BCE=∠ABC=90176。， ∴∠ABE+∠CBE=90176。， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90176。， ∴∠BAF=∠CBE， 在△ABF和△BCE中， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； 探究：（1）如圖②， 過點(diǎn)G作GP⊥BC于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90176。， ∴四邊形ABPG是矩形， ∴PG=AB，∴PG=BC， 同感知的方法得，∠PGF=∠CBE， 在△PGF和△CBE中， ∴△PGF≌△CBE（ASA）， ∴BE=FG， （2）由（1）知，F(xiàn)G=BE， 連接CM， ∵∠BCE=90176。，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)， ∴BE=2CM=2， ∴FG=2， 故答案為：2． 應(yīng)用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6， ∴ME=3， 同探究（1）得，CG=BE=6， ∵BE⊥CG， ∴S四邊形CEGM=CGME=63=9， 故答案為9． 【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關(guān)鍵． 23．（）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，AB=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），作∠DPQ=60176。，邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)； （2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值； （3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式； （4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值． 【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結(jié)論； （2）利用AD+DQ=AC，即可得出結(jié)論； （3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結(jié)論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30176。，AB=4， ∴AC=2， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90176。， 在Rt△ADP中，AP=2t， ∴DP=t，AD=APcosA=2t=t， ∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）； （2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60176。， ∴∠PQD=30176。=∠A， ∴PA=PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD=DQ， ∵點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合， ∴AD+DQ=AC， ∴2t=2， ∴t=1； （3）當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=S△PDQ=DQDP=tt=t2； 當(dāng)1＜t＜2時(shí)，如圖2， CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1）， 在Rt△CEQ中，∠CQE=30176。， ∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）=2（t﹣1）， ∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=tt﹣2（t﹣1）2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2， ∴S=； （4） 當(dāng)PQ的垂直平分線過AB的中點(diǎn)F時(shí)，如圖3， ∴∠PGF=90176。，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，[來源:] ∵∠A=∠AQP=30176。， ∴∠FPG=60176。， ∴∠PFG=30176。， ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t=； 當(dāng)PQ的垂直平分線過AC的中點(diǎn)M時(shí)，如圖4， ∴∠QMN=90176。，AN=AC=，QM=PQ=AP=t， 在Rt△NMQ中，NQ==t， ∵AN+NQ=AQ， ∴+t=2t， ∴t=， 當(dāng)PQ的垂直平分線過BC的中點(diǎn)時(shí)，如圖5， ∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30176。， ∵∠ABC=60176。， ∴∠BFH=30176。=∠H， ∴BH=BF=1， 在Rt△PEH中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t=， 即：當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，t的值為秒或秒或秒． 【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關(guān)鍵． 24．（）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AD⊥y軸于點(diǎn)E（點(diǎn)A在點(diǎn)D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點(diǎn)的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象GG2合起來得到的圖象記為G．設(shè)矩形ABCD的周長(zhǎng)為L(zhǎng)． （1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1時(shí)，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求L的值； （4）設(shè)G在﹣4≤x≤2上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，當(dāng)≤y0≤9時(shí)，直接寫出L的取值范圍． 【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可解決問題； （2）利用對(duì)稱軸公式，求出BE的長(zhǎng)即可解決問題； （3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，推出拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題； （4）分兩種情形討論求解即可； 【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1， ∴m=． （2）∵拋物線G1的對(duì)稱軸x=﹣=m， ∴AE=ED=2m， ∵矩形ABCD的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4． （3）∵當(dāng)G2與矩形ABCD恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)， ∴拋物線G2的頂點(diǎn)M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上， ∴m2﹣1=1， ∴m=2或﹣2（舍棄）， ∴L=82+4=20． （4）①當(dāng)最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)N（m，m2+1）時(shí)， 若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍棄）， 若m2+1=9時(shí)，m=4或﹣4（舍棄）， 又∵m≤2， 觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2， ②當(dāng)（2，2m﹣1）是最高點(diǎn)時(shí)， 解得2≤m≤5， 綜上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?jí)狠S題． 此資料由網(wǎng)絡(luò)收集而來，如有侵權(quán)請(qǐng)告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)。
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1