20xx吉林省長春市年中考數(shù)學試題word，含解析-資料下載頁
2025-01-17 00:07本頁面
【正文】 C，∠BCE=∠ABC=90176。， ∴∠ABE+∠CBE=90176。， ∵AF⊥BE， ∴∠ABE+∠BAF=90176。， ∴∠BAF=∠CBE， 在△ABF和△BCE中， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； 探究：（1）如圖②， 過點G作GP⊥BC于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90176。， ∴四邊形ABPG是矩形， ∴PG=AB，∴PG=BC， 同感知的方法得，∠PGF=∠CBE， 在△PGF和△CBE中， ∴△PGF≌△CBE（ASA）， ∴BE=FG， （2）由（1）知，F(xiàn)G=BE， 連接CM， ∵∠BCE=90176。，點M是BE的中點， ∴BE=2CM=2， ∴FG=2， 故答案為：2． 應用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6， ∴ME=3， 同探究（1）得，CG=BE=6， ∵BE⊥CG， ∴S四邊形CEGM=CGME=63=9， 故答案為9． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，判斷出CG=BE是解本題的關鍵． 23．（）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，AB=4，動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60176。，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒． （1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長； （2）當點Q與點C重合時，求t的值； （3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式； （4）當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值． 【分析】（1）先求出AC，用三角函數(shù)求出AD，即可得出結論； （2）利用AD+DQ=AC，即可得出結論； （3）分兩種情況，利用三角形的面積公式和面積差即可得出結論； （4）分三種情況，利用銳角三角函數(shù)，即可得出結論． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A=30176。，AB=4， ∴AC=2， ∵PD⊥AC， ∴∠ADP=∠CDP=90176。， 在Rt△ADP中，AP=2t， ∴DP=t，AD=APcosA=2t=t， ∴CD=AC﹣AD=2﹣t（0＜t＜2）； （2）在Rt△PDQ中，∵∠DPC=60176。， ∴∠PQD=30176。=∠A， ∴PA=PQ， ∵PD⊥AC， ∴AD=DQ， ∵點Q和點C重合， ∴AD+DQ=AC， ∴2t=2， ∴t=1； （3）當0＜t≤1時，S=S△PDQ=DQDP=tt=t2； 當1＜t＜2時，如圖2， CQ=AQ﹣AC=2AD﹣AC=2t﹣2=2（t﹣1）， 在Rt△CEQ中，∠CQE=30176。， ∴CE=CQ?tan∠CQE=2（t﹣1）=2（t﹣1）， ∴S=S△PDQ﹣S△ECQ=tt﹣2（t﹣1）2（t﹣1）=﹣t2+4t﹣2， ∴S=； （4） 當PQ的垂直平分線過AB的中點F時，如圖3， ∴∠PGF=90176。，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，[來源:] ∵∠A=∠AQP=30176。， ∴∠FPG=60176。， ∴∠PFG=30176。， ∴PF=2PG=2t， ∴AP+PF=2t+2t=2， ∴t=； 當PQ的垂直平分線過AC的中點M時，如圖4， ∴∠QMN=90176。，AN=AC=，QM=PQ=AP=t， 在Rt△NMQ中，NQ==t， ∵AN+NQ=AQ， ∴+t=2t， ∴t=， 當PQ的垂直平分線過BC的中點時，如圖5， ∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30176。， ∵∠ABC=60176。， ∴∠BFH=30176。=∠H， ∴BH=BF=1， 在Rt△PEH中，PH=2PE=2t， ∴AH=AP+PH=AB+BH， ∴2t+2t=5， ∴t=， 即：當線段PQ的垂直平分線經(jīng)過△ABC一邊中點時，t的值為秒或秒或秒． 【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，垂直平分線的性質(zhì)，正確作出圖形是解本題的關鍵． 24．（）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O，AD⊥y軸于點E（點A在點D的左側(cè)），經(jīng)過E、D兩點的函數(shù)y=﹣x2+mx+1（x≥0）的圖象記為G1，函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的圖象記為G2，其中m是常數(shù)，圖象GG2合起來得到的圖象記為G．設矩形ABCD的周長為L． （1）當點A的橫坐標為﹣1時，求m的值； （2）求L與m之間的函數(shù)關系式； （3）當G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點時，求L的值； （4）設G在﹣4≤x≤2上最高點的縱坐標為y0，當≤y0≤9時，直接寫出L的取值范圍． 【分析】（1）求出點B坐標利用待定系數(shù)法即可解決問題； （2）利用對稱軸公式，求出BE的長即可解決問題； （3）由G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點，推出拋物線G2的頂點M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上，利用待定系數(shù)法即可解決問題； （4）分兩種情形討論求解即可； 【解答】解：（1）由題意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1） 把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1， ∴m=． （2）∵拋物線G1的對稱軸x=﹣=m， ∴AE=ED=2m， ∵矩形ABCD的對稱中心為坐標原點O， ∴AD=BC=4m，AB=CD=2， ∴L=8m+4． （3）∵當G2與矩形ABCD恰好有兩個公共點， ∴拋物線G2的頂點M（﹣m，m2﹣1）在線段AE上， ∴m2﹣1=1， ∴m=2或﹣2（舍棄）， ∴L=82+4=20． （4）①當最高點是拋物線G1的頂點N（m，m2+1）時， 若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍棄）， 若m2+1=9時，m=4或﹣4（舍棄）， 又∵m≤2， 觀察圖象可知滿足條件的m的值為1≤m≤2， ②當（2，2m﹣1）是最高點時， 解得2≤m≤5， 綜上所述，1≤m≤5， ∴12≤L≤44． 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考壓軸題． 此資料由網(wǎng)絡收集而來，如有侵權請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知識。
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