【正文】 為：5．（2）|PA|﹣|PB|=|x﹣（﹣4）|﹣|x﹣1|=|x+4|﹣|x﹣1|=2，∵若 x﹣1 與 x+4 同號，則|PA|﹣|PB|=177。|AB|=177。5，∴x+4＞0，x﹣1＜0，|PA|﹣|PB|=x+4﹣（1﹣x）=3﹣2x=2， 解得 x=．（3）|PA|+|PB|=|x﹣（﹣4）|+|x﹣1|=|x+4|+|x﹣1|=7，∵若 x﹣1 與 x+4 異號，則|PA|+|PB|=|AB|=5，∴x﹣1 與 x+4 同號．①當(dāng) x﹣1＞0 時，|PA|+|PB|=x+4+（x﹣1）=2x+3=7， 解得 x=2；②當(dāng) x+4＜0 時，|PA|+|PB|=﹣（x+4）﹣（x﹣1）=﹣2x﹣3=7， 解得 x=﹣5．綜①②得，當(dāng)|PA|+|PB|=7 時，x 的值為 2 或﹣5．【點評】本題考查了絕對值以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）由|a+4|+（b﹣1）2=0 得出 a=﹣4，b=1；（2）由“若 x﹣1 與 x+4 同號，則|PA|﹣|PB|=177。|AB|=177。5”得出 x+4＞0，x﹣1＜0；（3）由“若 x﹣1 與 x+4 異號，則|PA|+|PB|=|AB|=5” 得出 x﹣1 與 x+4 同號．第 21頁（共 25頁）28．結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點之間的距離是 3 ；表示﹣3 和 2 兩點之間的距 離是 5 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和數(shù) n 的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如 果表示數(shù) a 和﹣2 的兩點之間的距離是 3，那么 a= ﹣5 或 1 （2）若數(shù) a 表示數(shù)軸上的整數(shù)點，當(dāng) a 取何值時，|a+1|+|a﹣2|的值最小， 最小為多少？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸，觀察兩點之間的距離即可解決；（2）根據(jù)|a+1|+|a﹣2|表示數(shù) a 的點到﹣1 與 2 兩點的距離的和即可求解．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示 4 和 1 的兩點之間的距離是 4﹣1=3； 表示﹣3 和 2 兩點之間的距離是 2﹣（﹣3）=5；如果表示數(shù) a 和﹣2 的兩點之間的距離是 3，那么 a=1 或﹣5；（2）若數(shù)軸上表示數(shù) a 的點位于﹣1 與 2 之間，|a+1|+|a﹣2|=（a+1）+（2﹣a）=3． 故答案為 3，5，﹣5 或 1．【點評】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離的算法：數(shù)軸上兩點之間的距離等于相 應(yīng)兩數(shù)差的絕對值，應(yīng)牢記且會靈活應(yīng)用．29．同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示 4 與﹣2 的差的絕對值，實際上也可理解 為 4 與﹣2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為 x 與 3 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探索：（1）求|4﹣（﹣2）|= 6 ．（2）若|x﹣2|=5，則 x= ﹣3 或 7 （3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示數(shù)軸上有理數(shù) x 所對應(yīng)的點到 4 和﹣2 所對應(yīng)的 兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù) x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，這樣的 整數(shù)是 ﹣﹣0、4 ．【分析】（1）根據(jù) 4 與﹣2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 6，可得|4﹣（﹣2）|=6．第 22頁（共 25頁）（2）根據(jù)|x﹣2|=5 表示 x 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 5，可 得 x=﹣3 或 7．（3）因為 4 與﹣2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 6，所以使得|x﹣ 4|+|x+2|=6 成立的整數(shù)是﹣2 和 4 之間的所有整數(shù)（包括﹣2 和 4），據(jù)此求出 這樣的整數(shù)有哪些即可．【解答】解：（1）∵4 與﹣2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5 表示 x 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 5，∵﹣3 或 7 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 5，∴若|x﹣2|=5，則 x=﹣3 或 7．（3）∵4 與﹣2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離是 6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6 成立的整數(shù)是﹣2 和 4 之間的所有整數(shù)（包括﹣2 和 4），∴這樣的整數(shù)是﹣﹣0、4． 故答案為：6；﹣3 或 7；﹣﹣0、4．【點評】（1）此題主要考查了絕對值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān) 鍵是要明確：①當(dāng) a 是正有理數(shù)時，a 的絕對值是它本身 a；②當(dāng) a 是負(fù)有理 數(shù)時，a 的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng) a 是零時，a 的絕對值是零．（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：|x﹣a|既可以理解為 x 與 a 的差的絕對值，也 可理解為 x 與 a 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．30．點 A、B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、b，A、B 兩點之間的距離表示為 AB， 在數(shù)軸上 A、B 兩點之間的距離 AB=|a﹣b|．請用上面的知識解答下面的問題：（1）數(shù)軸上表示 1 和 5 的兩點之間的距離是 4 ，數(shù)軸上表示﹣2 和﹣4 的兩 點之間的距離是 2 ，數(shù)軸上表示 1 和﹣3 的兩點之間的距離是 4 ；（2）數(shù)軸上表示 x 和﹣1 的兩點 A 和 B 之間的距離是 |x+1| ，如果|AB|=2，第 23頁（共 25頁）那么 x 為 1 或﹣3 ；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是 3 ．【分析】（1）依據(jù)數(shù)軸上 A、B 兩點之間的距離 AB=|a﹣b|進(jìn)行計算即可；（2）數(shù)軸上 A、B 兩點之間的距離 AB=|a﹣b|列出方程求解即可；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值表示數(shù)軸上某點到﹣1 和 2 的距離之和，從而可求 得最小值．【解答】解：（1）數(shù)軸上表示 1 和 5 的兩點之間的距離是=|5﹣1|=4； 數(shù)軸上表示﹣2 和﹣4 的兩點之間的距離=|﹣2﹣（﹣4）|=2； 數(shù)軸上表示 1 和﹣3 的兩點之間的距離是=|﹣3﹣1|=4； 故答案為：4；2；4；（2）數(shù)軸上表示 x 和﹣1 的兩點 A 和 B 之間的距離=|x﹣（﹣1）|=|x+1|；∵|AB|=2，∴x+1=177。2． 解得：x=1 或 x=﹣3．故答案為：|x+1|；1 或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|表示數(shù)軸上某點到﹣1 和 2 的距離之和．∴當(dāng)﹣1≤x≤2 時，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值為 3． 故答案為：3．【點評】本題主要考查的是絕對值、數(shù)軸的認(rèn)識，理解絕對值的幾何意義是解題 的關(guān)鍵．31．閱讀下列材料并解決有關(guān)問題： 我們知道，|m|= ．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2|時，可令 m+1=0 和 m﹣2=0，分別求得 m=﹣1，m=2（稱﹣1，2 分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)， 零點值 m=﹣1 和 m=2 可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下 3 種情況：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數(shù)式|m+1|+|m﹣2| 可分以下 3 種情況：（1）當(dāng) m＜﹣1 時，原式=﹣（m+1）﹣（m﹣2）=﹣2m+1；（2）當(dāng)﹣1≤m＜2 時，原式=m+1﹣（m﹣2）=3；（3）當(dāng) m≥2 時，原式=m+1+m﹣2=2m﹣1． 綜上討論，原式=通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；（2）化簡代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代數(shù)式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【分析】（1）令 x﹣5=0，x﹣4=0，解得 x 的值即可；（2）分為 x＜4≤x＜x≥5 三種情況化簡即可；（3）根據(jù)（2）中的化簡結(jié)果判斷即可．【解答】（1）令 x﹣5=0，x﹣4=0， 解得：x=5 和 x=4， 故|x﹣5|和|x﹣4|的零點值分別為 5 和 4；（2）當(dāng) x＜4 時，原式=5﹣x+4﹣x=9﹣2x； 當(dāng) 4≤x＜5 時，原式=5﹣x+x﹣4=1；當(dāng) x≥5 時，原式=x﹣5+x﹣4=2x﹣9．綜上討論，原式= ．（3）當(dāng) x＜4 時，原式=9﹣2x＞1； 當(dāng) 4≤x＜5 時，原式=1；當(dāng) x≥5 時，原式=2x﹣9＞1． 故代數(shù)式的最小值是 1．【點評】本題主要考查的是絕對值的化簡，根據(jù)例題進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．第 25頁（共 25頁）