揚(yáng)州市寶應(yīng)縣中西片20xx屆蘇科版九年級上月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(編輯修改稿)
2024-12-06 23:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解：∵圓錐的底面半徑為 1cm，∴圓錐的底面周長為：2πr=2πcm，∵圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的周長，∴圓錐的側(cè)面積為： lr= 22π=2πcm2， 故答案為：2π．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．12．若 a=1，b=4，則 a 和 b 的比例中項 c= 2 或﹣2 ．【考點】比例線段．【分析】根據(jù)比例中項的概念，得 c2=ab，再利用平方根的意義計算得到 c 的值即可．【解答】解：∵c 是 a，b 的比例中項，∴c2=ab， 又∵a=1，b=4，∴c2=ab=4， 解得：c=177。2； 故答案為：2 或﹣2．【點評】本題考查了比例中項的概念、平方根的求法；熟練掌握比例中項的概念得出 c2=ab 是解決 問題的關(guān)鍵．13．正多邊形的一個外角等于 20176。，則這個正多邊形的邊數(shù)是 18 ．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角 的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：因為外角是 20 度，360247。20=18，則這個多邊形是 18 邊形． 故答案為：18【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需 要熟練掌握．14．拋物線 y=x2+4x+3 在 x 軸上截得的線段的長度是 2 ．【考點】拋物線與 x 軸的交點．【分析】先設(shè)出拋物線與 x 軸的交點，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2 及 x1?x2 的值，再由完全平 方公式求解即可．【解答】解：設(shè)拋物線與 x 軸的交點為：（x1，0），（x2，0），∵x1+x2=﹣4，x1?x2=3，∴|x1﹣x2|= = =2，∴拋物線 y=x2+4x+3 在 x 軸上截得的線段的長度是 2． 故答案為：2．【點評】本題考查的是拋物線與 x 軸的交點問題，能由根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+x2 及 x1?x2 的值是解 答此題的關(guān)鍵．15．如果二次函數(shù) y=x2﹣3x+1 的圖象開口向上，那么常數(shù) k 的取值范圍是 k＞ ．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口向上列出關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍即可．第 10 頁（共 23 頁）【解答】解：∵二次函數(shù) y=x2﹣3x+1 的圖象開口向上，∴2k﹣1＞0， 解得 k＞．故答案為：k＞ ．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng) a＞0 時，拋物線的開 口向上是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點 A、B，并使 AB 與車輪 內(nèi)圓相切于點 D，做 CD⊥AB 交外圓于點 C．測得 CD=10cm，AB=60cm，則這個車輪的外圓半徑 為 50 cm．【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)點 O 為外圓的圓心，連接 OA 和 OC，根據(jù) CD=10cm，AB=60cm，設(shè)半徑為 r，則 OD=r﹣10，根據(jù)垂徑定理得：r2=（r﹣10）2+302，求得 r 的值即可．【解答】解：如圖，設(shè)點 O 為外圓的圓心，連接 OA 和 OC，∵CD=10cm，AB=60cm，∴設(shè)半徑為 r，則 OD=r﹣10， 根據(jù)題意得：r2=（r﹣10）2+302， 解得：r=50，故答案為：50．【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角三角形．17．如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）與 x 軸的兩個交點分別為 A（﹣1，0）和 B，當(dāng) y＜0 時，x 的取值范圍是 x＜﹣1 或 x＞2 ．第 19 頁（共 23 頁）【考點】二次函數(shù)的圖象．【分析】直接從圖上可以分析：y＜0 時，圖象在 x 軸的下方，共有 2 部分：一是 A 的左邊，即 x＜﹣1；二是 B 的右邊，即 x＞2．【解答】解：觀察圖象可知，拋物線與 x 軸兩交點為（﹣1，0），y＜0，圖象在 x 軸的下方，所以答案是 x＜﹣1 或 x＞2．【點評】考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)值之間的聯(lián)系，函數(shù)圖象所表現(xiàn)的位置與 y 值對應(yīng)的關(guān)系， 典型的數(shù)形結(jié)合題型．18．如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點 B 的坐標(biāo)為，若拋物線 y=x2+k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，則實數(shù) k 的取值范圍是 ﹣2＜ k＜ ．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)∠AOB=45176。求出直線 OA 的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的 k 值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點 B 時的 k 的值，即為一個交點時的最小值， 然后寫出 k 的取值范圍即可．【解答】解：由圖可知，∠AOB=45176。，∴直線 OA 的解析式為 y=x， 聯(lián)立 消掉 y 得，x2﹣2x+2k=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣412k=0，即 k=時，拋物線與 OA 有一個交點， 此交點的橫坐標(biāo)為 1，∵點 B 的坐標(biāo)為，∴OA=2，∴點 A 的坐標(biāo)為（，），∴交點在線段 AO 上； 當(dāng)拋物線經(jīng)過點 B 時，4+k=0， 解得 k=﹣2，∴要使拋物線 y=x2+k 與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點，實數(shù) k 的取值范圍是﹣2＜k＜． 故答案為：﹣2＜k＜ ．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵．三、解答題（192 題，每題 8 分，236 每題 10 分，278 每題 12 分，計 96 分）19．解下列方程：（1）x2﹣4x+1=0 x2﹣2x=0．【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法．【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可； 方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1， 配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3， 開方得：x﹣2=177。 ，解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ； 分解因式得：x（x﹣2）=0， 解得：x1=0，x2=2．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+=0．（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是 1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．【考點】根的判別式；一元二次方程的解；勾股定理．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+=0 的根的判別式的符號來證明結(jié)論； 根據(jù)一元二次方程的解的定義求得 m 值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根．分類討論：① 當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是 3 時，由勾股定理得斜邊的長度為： ；②當(dāng)該直角三角形的 直角邊和斜邊分別是 3 時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 ；再根據(jù)三角形的周 長公式進(jìn)行計算．【解答】（1）證明：∵△=（m+2）2﹣4=（m﹣2）2+4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m 無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，∴關(guān)于 x 的方程 x2﹣（m+2）x+=0 恒有兩個不相等的實數(shù)根；解：根據(jù)題意，得 12﹣1（m+2）+=0， 解得，m=2，則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；①當(dāng)該直角三角形的兩
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