高二數(shù)學下冊必修五知識點(編輯修改稿)
2024-12-05 02:41 本頁面
【文章內容簡介】 f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質). 奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式： 注意如下結論的運用： (1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù)。 (2)f(x)、g(x)分別是定義域DD2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇177。奇=奇”“奇奇=偶”，“偶177。偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”。 (3)奇偶函數(shù)的復合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)?！ ?4)奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)?！ ∮嘘P奇偶性的幾個性質及結論 (1)一個函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱。一個函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱. (2)如要函數(shù)的定義域關于原點對稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負對稱區(qū)間上的單調性是相同(反)的?！ ?5)若f(x)的定義域關于原點對稱，則F(x)=f(x)+f(x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x
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