高二數(shù)學(xué)必修一知識點梳理(編輯修改稿)
2024-12-05 02:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 公式法，顧名思義就是通過等差、等比數(shù)列或者其他常見的數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解。 倒序相加 如果一個數(shù)列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項和相等或者等于同一個常數(shù)，則求該數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法。例如等差數(shù)列的求和公式，就可以用該方法進(jìn)行證明?！ ″e位相減 形如An=Bn?Cn，其中{Bn}為等差數(shù)列，首項為b1，公差為d。{Cn}為等比數(shù)列，首項為c1，公比為q。對數(shù)列{An}進(jìn)行求和，首先列出Sn，記為①式。再把①式中所有項同乘等比數(shù)列{Cn}的公比q，即得q?Sn，記為②式。然后①②兩式錯開一位作差，從而得到{An}的前n項和。這種數(shù)列求和方式叫做錯位相減。 備注：等差數(shù)列的通項常見形式為an=An+B(其中A、B為常數(shù))，等比數(shù)列通項常見的形式為an=Aqnm(其中A、m為常數(shù)) 裂項相消 把數(shù)列的每一項都拆成正負(fù)兩項，使其正負(fù)抵消，只剩下首尾幾項，再進(jìn)行求和，這種數(shù)列求和方式叫做裂項相消?！ 》纸M求和 有一類數(shù)列，既不是等差，又不是等比，但若把這個數(shù)列適當(dāng)?shù)牟痖_，就會分成若個等差，等比或者其他常見數(shù)列(即可用倒序相加，錯位相減或裂項相消求和的數(shù)列)，然后分別求和，之后再進(jìn)行合并即可算出原數(shù)列的前n項和?！ ≈芷跀?shù)列 一般地，若數(shù)列{an}滿足：存在一個最小的正整數(shù)T，使得an+T=an對于一切正整數(shù)n都成立，則數(shù)列
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