【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,則 t＝ ▲ . 【答案】 2或 0。 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系，因式分解法解一元二次方程。 【分析】 先解方程求出 ⊙O ⊙O 2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于 t的方程討論求解：∵⊙O ⊙O 2的半徑分別是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的兩根，解得 ⊙O ⊙O 2的半徑分別是 1和 3。 ① 當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距 O1O2=t+2=1+3=4，解得 t=2； ② 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距 O1O2=t+2=3－ 1=2，解得 t=0。 ∴t 為 2或 0。 9. （ 2020湖北 黃石 3分） 如圖所示，已知 A點(diǎn)從點(diǎn)（１，０）出發(fā)，以每秒１個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著 x軸 的正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) t秒后，以 O、 A為頂點(diǎn)作菱形 OABC，使 B、 C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且 ∠AOC=60 0， 又以 P（０，４）為圓心， PC 為半徑的圓恰好與 OA 所在直線相切，則 t= ▲ . 【答案】 4 3 1? 。 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】 ∵ 已知 A點(diǎn)從（ 1， 0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿著 x軸的正方向運(yùn)動(dòng)， ∴ 經(jīng)過(guò) t秒后， ∴OA=1+t 。， ∵ 四邊形 OABC是菱形， ∴OC=1+t 。， 當(dāng) ⊙P 與 OA，即與 x軸相切時(shí)，如圖所示，則切點(diǎn)為 O，此時(shí) PC=OP。 過(guò)點(diǎn) P作 PE⊥OC ，垂足為點(diǎn) E。 ∴OE=CE= 12OC， 即 OE=12（ 1+t） 。 在 Rt△OPE 中 ， OP=4， ∠OPE=90 0－ ∠AOC=30176。 ， ∴OE=OP?cos 30176。= 23， 即 11 t 2 32??。 ∴ t 4 3 1??。 ∴ 當(dāng) PC為半徑的圓恰好與 OA 所在直線相切時(shí)， t 4 3 1??。 10. （ 2020湖北 荊州 3分） 如圖（ 1）所示， E為矩形 ABCD的邊 AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P、 Q同時(shí)從點(diǎn) B出發(fā)，點(diǎn) P沿折線 BE﹣ ED﹣ DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止，點(diǎn) Q沿 BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/秒．設(shè)P、 Q同發(fā) t秒時(shí)， △BPQ 的面積為 ycm2．已知 y與 t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（曲線 OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論： ①AD=BE=5 ； ②cos∠ABE= ； ③ 當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)， 22y= t5 ； ④ 當(dāng) 29t 4? 秒時(shí)， △ABE∽△QBP ；其中正確的 結(jié)論是 ▲ （填序號(hào)）． 【答案】 ①③④ 。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 根據(jù)圖（ 2）可知，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn) E時(shí)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) C， ∵ 點(diǎn) P、 Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/秒， ∴BC=BE=5 。 ∴AD=BE=5 。故結(jié)論 ① 正確。 又 ∵ 從 M到 N的變化是 2， ∴ED=2 。 ∴AE=AD ﹣ ED=5﹣ 2=3。 在 Rt△ABE 中， 2 2 2 2A B = B E A E = 5 3 = 4??， ∴ A B 4cos A B E= =B E 5? 。故結(jié)論 ② 錯(cuò)誤。 過(guò)點(diǎn) P作 PF⊥BC 于點(diǎn) F， ∵AD∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= AB 4=BE 5 。 ∴PF=PBsin∠PBF= 45 t。 ∴ 當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)， 21 1 4 2y = B Q PF = t t= t2 2 5 5? ? ? ?。故結(jié)論 ③ 正確。 當(dāng) 29t 4? 秒時(shí)，點(diǎn) P在 CD上， 此時(shí)， PD=294 － BE－ ED=29 15 2=44?? ， PQ=CD－ PD=4－ 1 15=44。 ∵ A B 4 B Q 5 4==15A E 3 P Q 34? ， ∴ AB BQ=AE PQ。 又 ∵∠A=∠Q=90176。 ， ∴△ABE∽△QBP 。故結(jié)論 ④ 正確。 綜上所述，正確的有 ①③④ 。 11. （ 2020湖北武漢 3分） 如圖，點(diǎn) A在雙曲線 y＝ k x 的第一象限的那一支上， AB垂直于 x軸與點(diǎn) B， 點(diǎn) C在 x軸正半軸上，且 OC＝ 2AB，點(diǎn) E在線段 AC上，且 AE＝ 3EC，點(diǎn) D為 OB 的中點(diǎn)，若 △ADE 的面積為 3，則 k的值為 ▲ ． 【答案】 163 。 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計(jì)算，梯形中位線的性質(zhì)。 【分析】 如圖，連接 DC， ∵AE=3EC ， △ADE 的面積為 3， ∴△CDE 的面積為 1。 ∴△ADC 的面積為 4。 ∵ 點(diǎn) A在雙曲線 y＝ k x 的第一象限的那一支上， ∴ 設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo)為（ kx x ， ）。 ∵OC ＝ 2AB， ∴OC=2 x 。 ∵ 點(diǎn) D為 OB的中點(diǎn)， ∴△ADC 的面積為梯形 BOCA面積的一半， ∴ 梯形 BOCA的面積為 8。 ∴ 梯形 BIEA的面積 = ? ?1 1 kx + 2 x y 3 x = 82 2 x? ? ? ?，解得 16k=3 。 12. （ 2020湖北武漢 3分） 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (3， 0)，點(diǎn) B為 y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 AC＝ 2．設(shè) tan∠BOC ＝ m，則 m的取值范圍是 ▲ ． 【答案】 5m 2? 。 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，一元二次方程根的判別式。 【分析】 如圖，設(shè) C點(diǎn)坐標(biāo)為（ xy ， ）。 ∵tan∠BOC ＝ m， ∴ EC x= =mCD y，即 x=my 。 ∵A 的坐標(biāo)為 (3， 0)， ∴DA= 3x? 。 又 ∵AC ＝ 2． ∴ 由勾股定理，得 ? ?2 23 x +y =4? ， 即 ? ?2 23 my +y =4? ，整理得 ? ?221+ m y 6m y+ 5= 0? 由 ? ? ? ?2 22= 6 m 4 1 + m 5 = 1 6 m 2 0 0? ? ? ? ? ?得 2 5m 4? 。 ∵tan∠BOC ＝ m＞ 0， ∴ 5m 2? 。 13. （ 2020四川 德陽(yáng) 3分） 有下列計(jì)算： ① （ m2） 3=m6， ② 24a 4a 1 2a 1? ? ? ?， ③m 6247。m 2=m3， ④ 1565027 ??? ， ⑤ 31448332122 ??? ，其中正確的運(yùn)算有 ▲ . 【答案】 ①④⑤ 。 【考點(diǎn)】 冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的四則運(yùn)算。 【分析】 ∵ （ m2） 3=m23 =m6， ∴① 正確； ∵ 24a 4a 1 2a 1? ? ? ?， ∴② 錯(cuò)誤； ∵m 6247。m 2=m4， ∴③ 錯(cuò)誤； ∵ 27 50 6 =3 3 5 2 6 =15 6 6 == 15? ? ? ? ?， ∴④ 正確； ∵ 2 1 2 2 3 3 4 8 = 4 2 2 3 1 2 2 = 1 4 2? ? ? ?， ∴⑤ 正確。 ∴ 正確的運(yùn)算有： ①④⑤ 。 14. （ 2020四川 巴 中 3分） 已知 a、 b、 c是 △ABC 三邊的長(zhǎng)，且滿足關(guān)系式 2 2 2c a b a b 0? ? ? ? ?， 則 △ABC 的形狀為 ▲ 【答案】 等腰直角三角形。 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。 【分析】 ∵ 2 2 2c a b a b 0? ? ? ? ?， ∴c 2－ a2－ b2=0，且 a－ b=0。 由 c2－ a2－ b2=0得 c2=a2＋ b2， ∴ 根據(jù)勾股定理的逆定理，得 △ABC 為直角三角形。 又由 a－ b=0得 a=b， ∴△ABC 為等腰直角三角形。 15. （ 2020四川 內(nèi)江 6分） 已知 A（ 1， 5）， B（ 3，－ 1）兩點(diǎn)，在 x軸上取一點(diǎn) M，使 AM－ BN取得最大值時(shí)，則 M的坐標(biāo)為 ▲ 【答案】 （ 72 ， 0）。 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解二元一次方程組。 【分析】 如圖，作點(diǎn) B關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) B′ ，連接 AB′ 并延長(zhǎng)與 x軸的交點(diǎn)，即為所求的 M點(diǎn)。 此時(shí) AM－ BM=AM－ B′M=AB′ 。 不妨在 x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn) M′ ，連接 M′A 、 M′B 、 M′B ． 則 M′A － M′B=M′A － M′B′ ＜ AB′ （三角形兩邊之差小于第三邊）。 ∴M′A － M′B ＜ AMBM，即此時(shí) AM－ BM 最大。 ∵B′ 是 B（ 3，－ 1）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)， ∴B′ （ 3， 1）。 設(shè)直線 AB′ 解析式為 y=kx+b，把 A（ 1， 5）和 B′ （ 3， 1）代入得： k b 5 3k b 1???? ???，解得 k2 b 7???? ??。 ∴ 直線 AB′ 解析式為 y=－ 2x+7。 令 y=0，解得 x=72 。 ∴M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 72 ， 0）。 16. （ 2020四川 資陽(yáng) 3分） 如圖， O為矩形 ABCD的中心， M為 BC邊上一點(diǎn)， N為 DC邊上一點(diǎn)， ON⊥OM ，若 AB＝ 6， AD＝ 4，設(shè) OM＝ x， ON＝ y，則 y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 ▲ ． 【答案】 y=23 x。 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】 如圖，作 OF⊥BC 于 F， OE⊥CD 于 E， ∵ABCD 為矩形， ∴∠C=90176。 。 ∵OF⊥BC ， OE⊥CD ， ∴∠EOF=90176。 。 ∴∠EON+∠FON=90176。 。 ∵ON⊥OM ， ∴∠EON=∠FOM 。 ∴△OEN∽△OFM 。 ∴ OE ONOF OM? 。 ∵O 為矩形 ABCD的中心， ∴ OE AD 4 2OF AB 6 3? ? ?。 ∴ ON2=OM3 ，即 y=23 x。 17. （ 2020四川 自貢 4分） 正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1cm， M、 N分別是 BC． CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持 AM⊥MN ，當(dāng) BM= ▲ cm時(shí)，四邊形 ABCN的面積最大，最大面積為 ▲ cm2． 【答案】 12 ， 58 。 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。 【分析】 設(shè) BM=xcm，則 MC=1﹣ xcm， ∵∠AMN=90176。 ， ∠AMB+∠NMC=90176。 ， ∠NMC+∠MNC=90176。 ， ∴∠AMB=90176。 ﹣ ∠NMC=∠MNC 。 ∴△ABM∽△MCN ， ∴ AB BMMC CN? ，即 1x1 x CN?? ，解得 CN=x（ 1﹣ x）。 ∴ 22A B C N 1 1 1 1 1 1 5S 1 [ 1 x 1 x ] x x x2 2 2 2 2 2 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四 形 （ ） （ ）邊。 ∵ 12? ＜ 0， ∴ 當(dāng) x=12 cm時(shí)， S 四邊形 ABCN最大，最大值是 58 cm2。 18. （ 2020遼寧朝陽(yáng) 3分） 下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有 ▲ 。 ① 在 Rt△ABC 中， ∠C=90 0， CD為 AB邊上的中線，且 CD=2，則 AB=4； ② 八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為 10800； ③ 3這組數(shù)據(jù)的方差為 ； ④ 分式方程 1 3x 1=xx? 的解為 2x=3 ； ⑤ 已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為 600，一條對(duì)角線為 23，則另一對(duì)角線為 2。 【答案】 ①②③④ 。 【考點(diǎn)】 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，方差，解分式方程，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，勾股定理。 【分析】 ①∵ 在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ， CD為 AB邊上的中線，且 CD=2， ∴ 根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質(zhì)，得 AB=2CD=4。 ∴① 正確。 ②∵ 八邊形的內(nèi)角和度數(shù)是（ 82） 180176。=1080176。 。 ∴② 正確。 ③∵2 、 3的平均數(shù)是 ? ?1 2+3+4+3 =34 ， ∴2 、 3的方差是 2 2 2 21 [ 2 3 3 3 4 3 3 3 ] 0 . 54 ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ）。 ∴③ 正確。 ④ ∵ 由 1 3x 1=xx? 去分母得： 1=3x－ 1，解得： x=23 。經(jīng)檢驗(yàn) x=23 是原方程的解。 ∴④ 正確。 ⑤∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ， AO=OC， OD=OB， AB=AD。 ∵∠BAD=60176。 ， ∴△ABD 是等邊三角形。 ∴AB=AD=BD ， AB=BD=2BO。 分為兩種情況： 當(dāng) BD=23=AB時(shí)， BO= 3 ，由勾股定理得： AO=3， AC=6。 當(dāng) AC=23時(shí)， AO=