【正文】 B1作 B1E垂直 x軸于點 E。 21. （ 2020廣西北海 3分） 如圖，點 A的坐標(biāo)為（－ 1， 0），點 B在直線 y＝ 2x－ 4上運動，當(dāng)線段 AB最 短時，點 B的坐標(biāo)是 ▲ 。 ﹣ 60176。 ， ∠B=45176。 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值，偶次方，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理。 ∴AB=6 － m－ m=6－ 2m。 【答案】 2l 2m 8m 12? ? ? ?。 ∴ 另一對角線為 2或 6。 ， ∴△ABD 是等邊三角形。經(jīng)檢驗 x=23 是原方程的解。 ∴② 正確。 ∴① 正確。 【答案】 ①②③④ 。 ∴ 22A B C N 1 1 1 1 1 1 5S 1 [ 1 x 1 x ] x x x2 2 2 2 2 2 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四 形 （ ） （ ）邊。 ， ∠NMC+∠MNC=90176。 17. （ 2020四川 自貢 4分） 正方形 ABCD的邊長為 1cm， M、 N分別是 BC． CD上兩個動點，且始終保持 AM⊥MN ，當(dāng) BM= ▲ cm時，四邊形 ABCN的面積最大，最大面積為 ▲ cm2． 【答案】 12 ， 58 。 ∴△OEN∽△OFM 。 。 【考點】 矩形的性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)。 ∴ 直線 AB′ 解析式為 y=－ 2x+7。 不妨在 x軸上任取一個另一點 M′ ，連接 M′A 、 M′B 、 M′B ． 則 M′A － M′B=M′A － M′B′ ＜ AB′ （三角形兩邊之差小于第三邊）。 15. （ 2020四川 內(nèi)江 6分） 已知 A（ 1， 5）， B（ 3，－ 1）兩點，在 x軸上取一點 M，使 AM－ BN取得最大值時，則 M的坐標(biāo)為 ▲ 【答案】 （ 72 ， 0）。 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。 【分析】 ∵ （ m2） 3=m23 =m6， ∴① 正確； ∵ 24a 4a 1 2a 1? ? ? ?， ∴② 錯誤； ∵m 6247。 ∵tan∠BOC ＝ m＞ 0， ∴ 5m 2? 。 【分析】 如圖，設(shè) C點坐標(biāo)為（ xy ， ）。 ∵ 點 D為 OB的中點， ∴△ADC 的面積為梯形 BOCA面積的一半， ∴ 梯形 BOCA的面積為 8。 【分析】 如圖，連接 DC， ∵AE=3EC ， △ADE 的面積為 3， ∴△CDE 的面積為 1。故結(jié)論 ④ 正確。 當(dāng) 29t 4? 秒時，點 P在 CD上， 此時， PD=294 － BE－ ED=29 15 2=44?? ， PQ=CD－ PD=4－ 1 15=44。 過點 P作 PF⊥BC 于點 F， ∵AD∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= AB 4=BE 5 。 又 ∵ 從 M到 N的變化是 2， ∴ED=2 。 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。= 23， 即 11 t 2 32??。 過點 P作 PE⊥OC ，垂足為點 E。 【考點】 切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】 先解方程求出 ⊙O ⊙O 2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于 t的方程討論求解：∵⊙O ⊙O 2的半徑分別是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的兩根，解得 ⊙O ⊙O 2的半徑分別是 1和 3。 ∴ 2115 1 3 5 3 5 3 5S S 12 2 2 2??? ? ? ?? ? ? ? ????? 。 ∴ 結(jié)論正確的是 ②③④ 。 ∴ 點（ 1， 4）在函數(shù)圖象上。故結(jié)論 ② 正確。 【考點】 函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱圖形，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。 根據(jù)勾股定理，得 P1 Q1= ? ?2 22 2 1 7??。 ∴△OAB 是等腰直角三角形。 當(dāng) PQ⊥AB 時，易得四邊形 P1PQO是矩形，即 PQ=P1O。 5. （ 2020 江蘇鎮(zhèn)江 2 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 x0y 中，直線 AB 過點 A（－ 4， 0）， B（ 0， 4）， ⊙O的半徑為 1（ O為坐標(biāo)原點），點 P在直線 AB上，過點 P作 ⊙O 的一條切線 PQ， Q為切點，則切線長 PQ 的最小值為 ▲ 。 ∴ 黑色菱形的面積 = ? ? 21 3 1 3x 3 x 1 x 22 2 2 8?? ??? ? ? ??? ??????。 4. （ 2020 浙江湖 州 4分） 如圖，將正 △ABC 分割成 m個邊長為 1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成 n個邊長為 1的小三角形，若 m 47n 25? ，則 △ABC 的邊長是 ▲ 【答案】 12。 【分析】 根據(jù)題意，由 B點坐標(biāo)知 OA=BC=3， AB=OC=2；根據(jù)三角形中位線定理可求四邊形 DEFG的各邊長度，從而求周長： ∵ 四邊形 OABC是矩形， ∴OA=BC ， AB=OC， BA⊥OA ， BC⊥OC 。 【考點】 圖形的變換，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）。 【分析】 ∵ 因為將長度為 8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有 4種情況，分別是 1， 2，5； 1， 3， 4； 2， 3， 3； 4， 2， 2。 A－ b=（ a＋ c）－（ b＋ c） =16－ 9=7。故選 C。 20. （ 2020 山東濰坊 3 分） 已知兩圓半徑 r r2分別是方程 x2— 7x+10=0 的兩根，兩圓的圓心距為 7，則兩圓的位置關(guān)系是【 】． A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離 【答案】 C。 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距 =兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系作出 判斷，根據(jù) 兩圓的位置關(guān)系的判定： 外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。 又 ∵OB=2 ， ∴OD=1 ， BD= 3 ，即 B點的坐標(biāo)為 ? ?1, 3? 。 。 ∴AC 是圓的切線。故選 C。 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸，矩形的性質(zhì)，勾股定理。 【考點】 無理數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，關(guān)于 x軸對稱的點的坐標(biāo)，立方根。 當(dāng)三角形第三邊為 3時， 2+3＜ 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當(dāng)三角形第三邊為 7時，三角形三邊分別為 2， 6， 7，能構(gòu)成三角形。 15. （ 2020貴州黔西南 4分） 三角形的兩邊長分別為 2和 6，第三邊 是方程 2x 10x+21=0? 的解，則第三邊的長為【 】 （ A） 7 （ B） 3 （ C） 7或 3 （ D）無法確定 【答案】 A。 ∴ CB D B E O O F D A D B B H O O G DS S S S S S? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?。故選 B。 【分析】 ∵ x2－ 8x＋ 15=0 ， ∴ （ x－ 3）（ x－ 5） =0。 如果 x=3，排序后該組數(shù)據(jù)為 2， 3， 3， 6， 8，則中位數(shù)為 3； 如果 x=6，排序后該組數(shù)據(jù)為 2， 3， 6， 6， 8，則中位數(shù)為 6。 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解，眾數(shù)，中位數(shù)。 【分析】 首先由方程 x2－ 6x＋ 8＝ 0，確定第三邊的邊長為 2或 4；其次考查 2， 3， 6或 4， 3， 6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長： 解方程 x2－ 6x＋ 8＝ 0，得： x1＝ 2或 x2＝ 4。 【分析】 根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方的知識，對各選項分析判斷后利用排除法求解，即可求得答案： A． 3 8= 2??，故本選項正確； B． 9=3 ，故本選項錯誤； C．（ ab） 2=a2b2，故本選項錯誤； D．（﹣ a2） 3=﹣ a6，故本選項錯誤。 【分析】 對每一項分別進行解答，得出正確的結(jié)果，最后選出本題的答案即可： A、 x3+x3=2x3，故此選項錯誤； B、 m2?m3=m5，故此選項錯誤； C、 3 2 再不能合并，故此選項錯誤； D、 14 7 49 2 7 2? ? ? ?，故此選項正確。 故選 D。故選 C。故選 D。 ， ∠A 3 WF=30176。 ∴ 343 3 3 3BE 33c o s 3 0 B C 6 B C 2? ? ? ?， 解得 ： B3C3=13 。 ∴D 1E1=B2E2=12 。 ， ∠D 1C1E1=30176。 ， B1C1∥B 2C2∥B 3C3，則點 A3到 x軸的距離是【 】 xyE 4 C 3E 3C 2E 2E 1D 1C 1B 2 A 3A 2A 1B 3B 1O A. 3+318 B. 3+118 C. 3+36 D. 3+16 【答案】 D。 ，即 ∠A=40176。 【分析】 設(shè) ∠A=x ，則 ∠B=2x ， ∠C=x+20176。 C． 80176。故選 A。 由勾股定理得： DE= 5 。 3. （ 2020浙江湖 州 3分） 如圖，已知點 A（ 4， 0）， O為坐標(biāo)原點， P是線段 OA上任意一點（不含端點 O，A），過 P、 O兩點的二次函數(shù) y1和過 P、 A兩點的二次函數(shù) y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為 B、 C，射線 OB與 AC相交于點 D．當(dāng) OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于【 】 A． 5 B． 453 C． 3 D． 4 【答案】 A。 【分析】 根據(jù)拋物線的解析式可得 C（ 0，﹣ 3），再表示出拋物線與 x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù) ABC是等腰三角形分三種情況討論，求得 k的值，即可求出答案： 根據(jù)題意，得 C（ 0，﹣ 3）． 令 y=0，則 ? ? 3k x 1 x 0k????????，解得 x=﹣ 1或 x=3k 。 【分析】 ∵ 一個正方形的面積是 15， ∴ 該正方形的邊長為 15 ， ∵9 ＜ 15＜ 16， ∴3 ＜ 15 ＜ 4。 【考點】 算術(shù)平方根，估算無理數(shù)的大小。 【考點】 拋物線與 x軸的交點。故選 B。 ∵OD=AD=3 ， DE⊥OA ， ∴OE=EA= 12 OA=2。 ∴BF+CM= 5 。 B． 60176。 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題），三角形內(nèi)角和定理。 ，解得 x=40176。 5. （ 2020江蘇 蘇州 3分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了 5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點 B1在 y軸上，點 C E E C E E C3在 x軸上．若正方形 A1B1C1D1的邊長為 1， ∠B 1C1O=60176。 ， B1C1∥B 2C2∥B 3C3， ∴∠B 3C3 E4=60176。 ∴D 1E1=12 D1C1=12 。 ∴B 3E4= 36 。 ， ∠C 3 WQ=60176。 ∴ 點 A3到 x軸的距離為： FW+WQ=1 3 3+1+=6 6 6 。 【分析】 A．為必然事件，不符合題意； B．為必然事件，不 符合題意； C．為不確定事件，面積相等的三角形不一定全等，符合題意； D．為必然事件，不符合題意。 【分析】 根據(jù)合并同類項和二次根式的化簡的運算法則，算術(shù)平方根的概念和分式的基本性質(zhì)逐一判斷： A、 a2和 a3不是同類項，不可以全并，此選項錯誤； B、 114 5 + 3 = 5 + 3 833 ?，此選項錯誤； C、 9=3 ，此選項錯誤； D、 ? ?1 1 1==x + 1 x 1 x 1??? ? ? ?，此選項正 確。 【考點】 合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，二次根式的加減法，次根式的乘法。 【考點】 立方根，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方。 【考點】 因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系。 12. （ 2020 四川 廣元 3 分） 一組數(shù)據(jù) 2， 3， 6， 8， x的眾數(shù)是 x，其中 x又是不等式組 2 4 0x70x ???? ???的整數(shù) 解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是【 】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 3 或 6 【答案】 D。 ∵ 一組數(shù)據(jù) x的眾數(shù)是 x， ∴x=3 或 6。 【考點】 因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。 ∴△ABC 的周長為： 11或 13。 【分析】 如圖： ∵ 四邊形 ABCD、 HBEO、 OECF、 GOFD為矩形， 又 ∵BO 為四邊形 HBEO的對角線， OD為四邊形 OGDF的對角線， ∴ B E O B H O O F D O G D C