數(shù)學分析函數(shù)極限存在的條件(編輯修改稿)
2025-09-14 09:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??對于單調(diào)函數(shù) , 歸結原則的條件就要簡單得多 . 例 3 )(l i m),()(00 xfxUxf xx ??? 則上單調(diào)，在設 ??存在的充要條件是存在一個數(shù)列 返回 后頁 前頁 ,)(}{ 0,0 xxxUx nn ?? ? ??.)(l i m 存在使 nn xf??證 必要性可直接由歸結原則得出 , 下面證明充分 ,)(}{ 039。,0 xxxUx nn ?? ? ??設 .)(l i m Axf nn ???.)( ?? ???? AxfA n對于任意 ),( 00 xxxUx N ?? ?? ).()( xffA N ??? ?,0 N??? ?故 當 時 , 有 Nn ?假設 )(xf 遞減． 性 . 返回 后頁 前頁 ,0 xxx n ??又因為 ),(1 NN ??所以 ,1 xx N ?使因此從而 .)()( 1 ???? Axfxf N.)( ?? ???? AxfA.)(lim0Axfxx ???即?? ))(xfy ?xNx1Nx x0xOy??A??AA返回 后頁 前頁 三、柯西收斂準則 的柯西收斂準則 , 請讀者自 這里 僅給出 )(lim xfx ???有定義 , 則極限 )(lim xfx ???存在的充要條件是 : 任 ),(,0 MX ?? 存在給 ? 均有對于任意 , 21 Xxx ?.|)()(| 21 ??? xfxf定理 設 f (x) 在 ?? 的某個鄰域 }|{ Mxx ?上 明之 . 行寫出其他五種極限類型的柯西收斂準則，并證 返回 后頁 前頁 ),( MX ?存在 對一切 x X， .2|)(| ??? Axf有所以對一切 , 21 Xxx ?1 2 1 2| ( ) ( ) | | ( ) | | ( ) | .f x f x f x A f x A ?? ? ? ? ? ?證（必要性） ,)(l i m Axfx ????設則對于任意 ,0??(充分性 ) ? ? 對一切，存在對任意的 ,0 MX ???有, 21 Xxx ?? ? ? ? .21 ??? xfxf返回 后頁 前頁 ，則存在任取 Nxx nn ???,}{ ,時當 Nn ?.)()( ??? mn xfxf? ?? ? ., 因此收斂是柯西列這就是說 nxf使若存在 ,},{,}{ ?????? nnnn yxyx.)}({ 發(fā)散，矛盾但 nzf,)(,)( ABByfAxf nn ???? ? 1 1 2 2, , , , ,n n nz x y x y x y則 令 為 ， ， ，.???nz顯然故, Mxx mn ? ,. 時又當 NmnXx n ??返回 后頁 前頁 這樣就證明了對于任意的 ,},{
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1