知識(shí)拓展：估算能力與精算能力(編輯修改稿)
2025-01-18 11:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 盡管估算 能 力與精算能力在很多方面均表現(xiàn)出明顯的差異，但是長(zhǎng)期以來(lái)，估算能力在正式數(shù)學(xué)教育中一直未能受到應(yīng)有的重視，也沒(méi)有得到系統(tǒng)、深入的探討。近年來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用與解決實(shí)際 。 問(wèn)題的能力越來(lái)越受到教育界的重視，與此聯(lián)系密切的估算能力開(kāi)始成為研究者關(guān)注的對(duì)象。從目前的研究結(jié)果來(lái)看，估算能 力與精算能力不僅在表現(xiàn)形式、作用、發(fā)展模式等方面表現(xiàn)出明顯的分離性特點(diǎn)，同時(shí)各自的起源、認(rèn)知機(jī)制與腦基礎(chǔ)也不盡相同，是兩種不同性質(zhì)的計(jì)算能力。 一些比較認(rèn)知心理學(xué)的研究結(jié)果表明，估算能力與精算能力具有不同的起源。估算能力主要來(lái)源于人類(lèi)的種系進(jìn)化過(guò)程，而精算能力則可能主要來(lái)源于人類(lèi)自身的文化發(fā)展過(guò)程。對(duì)老鼠、鸚鵡、海豚等動(dòng)物的大量行為研究發(fā)現(xiàn)，許多動(dòng)物均具備了較為概略的數(shù)量表征能力，并 能 進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，研究者將饑餓的老鼠放置于裝有兩根杠桿的盒子里，老鼠必須先按壓其中一根杠桿到一定的次數(shù)，才能 按壓另一根杠桿獲取食物；如果沒(méi)有到達(dá)這 一 規(guī)定次數(shù)，則給以電擊懲罰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的練習(xí)后，老鼠能夠?qū)W會(huì)區(qū)分不同數(shù)量的刺激，作出相應(yīng)的反應(yīng)。不僅如此，另一些研究結(jié)果還證明，老鼠不但能夠估計(jì)刺激數(shù)量，同時(shí)還能夠?qū)⒉煌杏X(jué)通道（如視覺(jué)與聽(tīng)覺(jué)通道）的刺激進(jìn)行整合與抽象化，提取出刺激的數(shù)字特征來(lái)，這表明老鼠能夠理解外部刺激的數(shù)量特征。一些研究結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，許多靈長(zhǎng)類(lèi)動(dòng)物不僅能對(duì)數(shù)量進(jìn)行抽象表征，同時(shí)還能進(jìn)行一些基本的運(yùn)算操作。如在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，研究者同時(shí)給恒河猴呈現(xiàn)兩盤(pán)蘋(píng)果，每盤(pán)蘋(píng)果都分為兩堆，第一盤(pán)中兩堆 蘋(píng)果的數(shù)量是四個(gè)和三個(gè)，第二盤(pán)中兩堆蘋(píng)果的數(shù)量為五個(gè)和一個(gè)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在多數(shù)情況下，恒河猴會(huì)選擇第一盤(pán)，說(shuō)明它能將每盤(pán)中兩堆蘋(píng)果的數(shù)量加起來(lái)進(jìn)行判斷 (4＋ 3＝ 7＞ 5＋ 1＝ 5 / 9 6)。 研究者指出，動(dòng)物的這種初級(jí)數(shù)學(xué)能力與人類(lèi)估算能力的特點(diǎn)非常類(lèi)似，表明人類(lèi)與動(dòng)物的估算能力可 能 具有一定的同源性。例如在老鼠按壓杠桿的實(shí)驗(yàn)中，盡管老鼠能夠?qū)W會(huì)按壓一定次數(shù)的杠桿，但是它們的反應(yīng)卻不能做到非常精確，始終在一定的范圍內(nèi)變化，同時(shí)隨著刺激數(shù)量的增 多，老鼠反應(yīng)的錯(cuò)誤率也相應(yīng)增多。但是，對(duì)于動(dòng)物而言，無(wú)論經(jīng)過(guò)什么樣的訓(xùn)練，都無(wú)法掌握人類(lèi)所具有的抽象數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)與精確的計(jì)算能力，而人類(lèi)個(gè)體盡管在嬰兒階段的數(shù)學(xué)能力與動(dòng)物十分類(lèi)似，但是卻很快可以通過(guò)學(xué)習(xí)掌握更多的數(shù)學(xué)概念，形成精細(xì)、復(fù)雜的精算能力。 從一些比較人類(lèi)學(xué)的研究結(jié)果來(lái)看，人類(lèi)數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)的發(fā)展歷史是一個(gè)由具體到抽象的過(guò)程。在最初，人類(lèi)與動(dòng)物一樣，并沒(méi)有嚴(yán)格意義上的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，因此其數(shù)學(xué)能力也只能是以概略化特征為主的初級(jí)估算能力；隨著時(shí)間的推移，人類(lèi)可能開(kāi)始借助于自己的軀體，例 如 手 指等身體部位來(lái)建立最初的數(shù)學(xué)符號(hào)，如居住在托列斯海峽的土著居民，至今仍使用身體符號(hào)表示數(shù)字，但這一系列僅僅只能表征 33 以下的數(shù)字；進(jìn)一步，人類(lèi)開(kāi)始通過(guò)結(jié)繩、刻板、使用籌碼等方法來(lái)表示更多的數(shù)字，這即為最初的抽象數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)；在文字產(chǎn)生以后，人類(lèi)就擁有了更為復(fù)雜的抽象符號(hào)系統(tǒng)，從而也能夠更精確、更方便地表示數(shù)字，為精算能力的出現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。 估算能力與精算能力在起源上的差異還會(huì)進(jìn)一步影響其認(rèn)知機(jī)制。一些認(rèn)知心理學(xué)的研究成果指出，精算能力更多受到個(gè)體語(yǔ)言功能的影響，估算能力則相對(duì)獨(dú)立于語(yǔ)言功 能 。如美國(guó)心理學(xué)家 Spelke 等在一項(xiàng)研究中選取了 一 批俄 — 英雙語(yǔ)學(xué)生為被試，對(duì)他們進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，然后考察其訓(xùn)練效果。訓(xùn)練內(nèi)容包括了精算與估算兩類(lèi)練習(xí)任務(wù)：在精算訓(xùn)練中，學(xué)生必須進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算，比如進(jìn)行加法或乘法運(yùn)算；而在估算訓(xùn)練中，學(xué)生只需對(duì)結(jié)果進(jìn)行大略估計(jì)，比如估計(jì)立方根或?qū)?shù)值。訓(xùn)練分別以俄語(yǔ)或英語(yǔ)進(jìn)行，經(jīng)過(guò)兩天的訓(xùn)練以后，通過(guò)測(cè)驗(yàn)考察學(xué)生的訓(xùn)練效果，測(cè)驗(yàn)同樣包括了俄語(yǔ)、英語(yǔ)兩種方式。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管兩種訓(xùn)練方式的時(shí)間與程序完全相同，但是卻獲得了完全
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