【文章內(nèi)容簡介】 周長。教學(xué)難點(diǎn)：圓的周長與直徑關(guān)系的探討。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、線、尺、塑膠板上剪下的直徑大小不一的圓、實(shí)驗(yàn)報(bào)告單、計(jì)算器等。教學(xué)過程：一、把準(zhǔn)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)愿望。：同學(xué)們，知道大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動(dòng)畫片，今天，老師把它倆帶到了我們的課堂。聽：（課件播放故事：在一個(gè)天氣晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿正方形路線跑，灰太狼沿圓形路線跑，一圈過后，它們又同時(shí)回到了起點(diǎn)。此時(shí)，它倆正為誰走的路程長而爭論不休。同學(xué)們，你們認(rèn)為呢？）（學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)），可怎么做？（生：先求出正方形和圓形的周長，再進(jìn)行比較。）：（生：邊長4=周長）今天這節(jié)課，我們一起來研究圓的周長。（揭示課題：圓的周長）二、經(jīng)歷探究全程，驗(yàn)證猜想發(fā)現(xiàn)。（一）認(rèn)識(shí)圓周長的含義并初步感知圓周長與直徑之間的關(guān)系。：那什么是圓的周長呢？（課件出示3個(gè)車輪）：上面的3個(gè)數(shù)據(jù)是表示什么的？（生：圓的39。直徑）英寸是什么意思？（學(xué)生看書回答）六年級(jí)《圓周長》教學(xué)設(shè)計(jì)4【微課簡介】《圓的周長公式推導(dǎo)》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)新人教版六年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，適用于對(duì)圓的各部分名稱已有初步認(rèn)識(shí)并將學(xué)習(xí)計(jì)算圓的周長公式的學(xué)生學(xué)習(xí)。在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)用互動(dòng)軟件《圓的工具》輔助學(xué)習(xí)，通過小組合作的探究活動(dòng)，對(duì)比、分析、概括出圓的周長與直徑、半徑的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長公式?！窘虒W(xué)背景】數(shù)學(xué)是一門需要思維的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中，有些學(xué)生會(huì)出現(xiàn)囫圇吞棗的現(xiàn)象，知其然而不知其所以然。圓的周長公式推導(dǎo)是關(guān)于圓的知識(shí)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重難點(diǎn)，理解圓的公式推導(dǎo)過程是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)圓周長公式的關(guān)鍵。由于本班學(xué)生已經(jīng)是六年級(jí)的學(xué)生，在平時(shí)的訓(xùn)練中體現(xiàn)出良好的信息技術(shù)能力，于是將公式推導(dǎo)這一部分設(shè)計(jì)為學(xué)生應(yīng)用互動(dòng)學(xué)習(xí)軟件，在預(yù)設(shè)的任務(wù)中以同桌倆倆合作和四人小組合作的方式進(jìn)行探究式的學(xué)習(xí)活動(dòng)。這樣的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)更注重于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的獲取過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中自主、積極地去探究，通過“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)所獲得的知識(shí)有更深刻的理解和掌握，并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，充分體現(xiàn)了“授之以魚不如授之以漁”的教學(xué)理念。而現(xiàn)代化技術(shù)的運(yùn)用，則讓學(xué)生在有限的時(shí)間里經(jīng)歷數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程，關(guān)注到學(xué)生的個(gè)體差異，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了良好的環(huán)境，提高了學(xué)習(xí)效率，獲得較好的教學(xué)效果?！窘滩姆治觥繄A的周長公式推導(dǎo)是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。為了突破這個(gè)知識(shí)的重難點(diǎn)，應(yīng)用學(xué)習(xí)互動(dòng)軟件《圓的工具》輔助學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究圓周長與直徑的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的周長公式。學(xué)生在這一活動(dòng)中，用交互工具建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用對(duì)比、分析、概括等去解決問題，在合作探究中獲得能力發(fā)展?！緦W(xué)情分析】本班學(xué)生是六年級(jí)學(xué)生，具有良好的信息技術(shù)能力，在學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)中，對(duì)于圓的各部分名稱有了初步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是要學(xué)生借助學(xué)習(xí)軟件，在給出的任務(wù)和要求中自主探究完成實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，從而歸納出圓的周長計(jì)算公式。【教學(xué)目標(biāo)】推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。【教學(xué)重難點(diǎn)】推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式?！窘虒W(xué)方法】以引導(dǎo)探究為主的探究法?！緦W(xué)習(xí)環(huán)境與資源】學(xué)生分組，每一組至少有一臺(tái)聯(lián)網(wǎng)的計(jì)算機(jī)。探究工具軟件《圓的工具》學(xué)生探究活動(dòng)紙【教學(xué)過程】這一環(huán)節(jié)主要是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，構(gòu)建模型。一、出示實(shí)驗(yàn)任務(wù)，提出實(shí)驗(yàn)要求。把用來記錄探究數(shù)據(jù)的學(xué)生活動(dòng)紙分發(fā)給學(xué)生。介紹實(shí)驗(yàn)軟件：圓的工具出示探究活動(dòng)一的任務(wù)：二、學(xué)生應(yīng)用軟件開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)同桌合作，輪流進(jìn)行操作和記錄；【軟件使用說明】四人小組進(jìn)一步協(xié)作整理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；學(xué)生應(yīng)用軟件探究圓的周長和直徑的關(guān)系，將相關(guān)數(shù)據(jù)填入活動(dòng)報(bào)告單，小組進(jìn)行匯報(bào)交流，獲得結(jié)論。當(dāng)學(xué)生在完成作業(yè)紙時(shí)，根據(jù)需要可引導(dǎo)學(xué)生。例如，當(dāng)問“圓的直徑和周長之間有什么樣的關(guān)系？圓的周長和直徑的關(guān)系會(huì)不會(huì)隨著周長的變化而變化”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比、分析、歸納出圓周率是固定的一個(gè)數(shù)值，從而對(duì)圓周率有一定的認(rèn)識(shí)，并推導(dǎo)出圓的周長計(jì)算公式。并讓學(xué)生討論并歸納：“根據(jù)圓的半徑和直徑的關(guān)系，如何用半徑算出圓的周長？”這樣的過程將探索圓周率的過程簡單化，借助現(xiàn)代化技術(shù)提高了課堂效率，豐富了學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)和理解。組間分享：通過組間的匯報(bào)，相互補(bǔ)充各組的發(fā)現(xiàn)，閱讀相關(guān)資料，了解圓周率。三、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型通過實(shí)驗(yàn)和交流，發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的倍數(shù)關(guān)系，能用直徑或半徑計(jì)算圓的周長。學(xué)會(huì)按順利整理數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)方法?！窘虒W(xué)總結(jié)】圓的周長公式推導(dǎo)過程在教學(xué)中一直是個(gè)難點(diǎn)，以往都是讓學(xué)生拿著圓形物體進(jìn)行直徑、周長的測(cè)量，從數(shù)據(jù)中去尋找周長與直徑的關(guān)系。這樣的操作過程既耗時(shí)又費(fèi)力，且容易出現(xiàn)測(cè)量誤差導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的差距等情況。因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課的時(shí)候，我采用了計(jì)算機(jī)軟件的模擬操作，使得整個(gè)操作過程的數(shù)據(jù)精確化，學(xué)生借助計(jì)算機(jī)操作獲得的一系列數(shù)據(jù)，既能獲得活動(dòng)探究所需的數(shù)據(jù)，又能節(jié)約很多操作時(shí)間，從而使得整節(jié)課的重心放在數(shù)據(jù)搜集、整理和分析上，學(xué)生在一系列精確的數(shù)據(jù)中獲得感知，從而順利推導(dǎo)出圓的周長公式，實(shí)現(xiàn)高效課堂的教學(xué)目的。六年級(jí)《圓周長》教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解圓周率的意義，能推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長。培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力。初步學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：深入理解圓周率的意義。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦課件、測(cè)量結(jié)果記錄、計(jì)算器、直尺、直徑不同的圓片、實(shí)物投影等。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入：師：老師這里有一張圖片，同學(xué)們想看嗎？師：請(qǐng)看大屏幕，這是我們學(xué)校的直徑是9米的圓形水池，為了同學(xué)們的安全，學(xué)校要在水池的周圍安裝上護(hù)欄，需要多長的護(hù)欄呢？你有辦法知道嗎？師： 我們看這個(gè)水池的邊沿是圓形，安裝護(hù)欄的長度就是圓的周長。如果我們知道了圓的周長，這個(gè)問題是不是就解決了？師：這節(jié)課我一起研究圓的周長。板書課題：圓的周長二、探究新知：圓的周長含義師：請(qǐng)看大屏幕，這是一個(gè)圓，誰能看著圓再說一說什么是圓的的周長。師：圍成圓的曲線的長叫做圓的的周長。測(cè)量圓的周長 師：怎樣才能知道圓的周長是多少呢？師： 請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的圓片，你能想辦法測(cè)量出它的周長嗎？ 生測(cè)量活動(dòng)，師巡視。師：誰愿意說說你是怎么測(cè)量的？師：還有不同測(cè)量的方法嗎？師多媒體演示。我們可以在圓片上作個(gè)記號(hào)，然后把圓片沿著直尺滾動(dòng)一周。我們還可以用繩子繞圓片一周，作好記號(hào)，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度。師：現(xiàn)在同學(xué)們都會(huì)測(cè)量圓的周長了，我們?cè)賮砜磮A形水池，請(qǐng)看大屏幕。請(qǐng)你用剛才的測(cè)量方法測(cè)量出水池的周長。生：用繩子量出水池的周長。師：水池那么大，用繩子子測(cè)量太麻煩了，滾動(dòng)就更不行了。師：有沒有比測(cè)量更科學(xué)、更簡便的方法呢？生：計(jì)算探究圓的周長計(jì)算方法①探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系師：如何計(jì)算圓的周長呢？師：我們可以回想一下，計(jì)算長方形的周長需要什么條件，怎么計(jì)算？師：計(jì)算正方形的周長需要什么條件，怎么計(jì)算？師 ：同學(xué)們看，計(jì)算長方形、正方形的周長都需要一定的條件，計(jì)算圓的周長也一定需要(條件)，那這個(gè)條件可能是什么呢？圓的周長與什么有關(guān)呢？請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜測(cè)一下。師：如果圓的周長與直徑有關(guān)，又有什么關(guān)系呢？師 我們?cè)賮砜?，長方形的周長與它的條件長和寬之間有什么關(guān)系。師：正方形的周長與它的條件邊長之間有什么關(guān)系。你們看，長方形、正方形的周長都與它們的條件之間存在著倍數(shù)關(guān)系。我們可以猜測(cè)圓的周長與直徑之間也存在著(倍數(shù)關(guān)系)。這個(gè)倍數(shù)會(huì)是幾呢？同學(xué)們來猜測(cè)一下，這個(gè)倍數(shù)大于幾生1：大于2；生2：大于3；生3：大于4；師：能說說你是怎樣想的？師：你從圖上來看，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)會(huì)大于幾。生：直徑把圓平均分成了2份，半個(gè)圓的曲線的長比直徑長，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)一定大于2。師： 有理有據(jù)。我們?cè)賮砜?，圓的周長和直徑之間的倍數(shù)會(huì)小于幾呢？生猜并說理由。師：這個(gè)問題有點(diǎn)難，老師來作個(gè)輔助圖形，請(qǐng)看大屏幕。（師多媒體演示圓外切正方形）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：正方形的邊長與圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，而圓的周長比正方形的周長小，所以圓的周長與直徑之間的倍數(shù)小于4。師：你真聰明。通過同學(xué)們的猜想、交流，我們知道圓的周長與直徑之間存在著倍數(shù)關(guān)系，并且這個(gè)倍數(shù)在2和4之間，到底圓的周長是直徑的幾倍呢？同學(xué)們能不能想辦法求出來呢？生：計(jì)算。師：好，就用同學(xué)們這個(gè)辦法來求。先測(cè)量出幾個(gè)直徑不同的圓片的周長，再用圓的周長除以直徑，來找出圓的周長與直徑之間的倍數(shù)。下面就以小組為單位，利用手中的學(xué)具來量一量，算一算，把計(jì)算的結(jié)果記錄在表格內(nèi)，計(jì)算的時(shí)候可以請(qǐng)計(jì)算器幫忙。（小組活動(dòng)，師巡視。）師：一定注意要測(cè)量準(zhǔn)確，減少誤差。（集體匯報(bào)交流）師：哪個(gè)小組愿意把你們的計(jì)算結(jié)果給大家展示一下。（生說并展示結(jié)果）師：請(qǐng)同學(xué)們來觀察這些圓的周長除以直徑的商，有什么特點(diǎn)。生：都比3大一點(diǎn)。師：也就是說圓的周長總是直徑的3倍多一些。實(shí)際上圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，（板書：圓周率）大家看用這個(gè)字母表示，（板書π）。師：會(huì)讀嗎？（板書p224。i）師：一起讀，用手在桌子上寫幾遍。師：會(huì)寫了嗎？師：π就是圓的周長除以直徑的商，它是一個(gè)固定的數(shù)，我們?cè)倏赐瑢W(xué)們計(jì)算的圓的周長除以直徑的商為什么都不一樣？生：測(cè)量不準(zhǔn)確。師：很會(huì)分析問題，我們計(jì)算出的這些商都不一樣，是因?yàn)闇y(cè)量有誤差造成的。師：老師這里有關(guān)于圓周率的歷史資料，同學(xué)們想看嗎？師：請(qǐng)看大屏幕。（解說：古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究圓周率。其中，我國著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之約在1500年前。成為世界上第一個(gè)把圓周率的值的計(jì)算精確到小數(shù)點(diǎn)后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學(xué)家得到這一精確數(shù)值的時(shí)間至少要早1000年。）師：有關(guān)圓周率的歷史資料還有很多，如果有興趣，請(qǐng)同學(xué)們課下繼續(xù)搜集，查閱好嗎？師：好了，通過同學(xué)們的猜想、測(cè)量、計(jì)算，我們知道了圓的周長總是直徑的π倍。知道了直徑，怎么計(jì)算圓的周長。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：如果用字母C表示，那么C=？（板書C=πd）師：如果知道了圓的半徑，我們還可以怎樣計(jì)算圓的周長？（板書：C=2πd）師：這兩個(gè)公式都是圓的周長計(jì)算公式，利用它可以計(jì)算圓的周長。由于π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，在計(jì)算的時(shí)候，一般取兩位小數(shù)。（板書：π≈）三、實(shí)踐應(yīng)用：師：現(xiàn)在我們來解決幾個(gè)問題好嗎？師：請(qǐng)看大屏幕，請(qǐng)你來算算在水池的周圍安裝護(hù)欄需要多長的護(hù)欄。生算，集體交流。師評(píng)價(jià)。老師還有一題，請(qǐng)看大屏幕。（生讀，試做，集體交流。）判斷題思考題四、小結(jié)。六年級(jí)《圓周長》教學(xué)設(shè)計(jì)6教材分析：《圓的周長》是六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的周長的，同時(shí)它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ)，因而它起著承前啟后的作用，是小學(xué)幾何初步知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了關(guān)于長方形，正方形周長的計(jì)算方法，也認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，知道半徑，直徑的關(guān)系并且會(huì)畫圓，能測(cè)量出圓的直徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，前面的知識(shí)為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)做好了鋪墊。因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期，所以在教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過自主探究、猜測(cè)驗(yàn)證、推導(dǎo)圓的周長計(jì)算公式，從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的周長，掌握?qǐng)A周率的意義和近似值，初步理解和掌握?qǐng)A周長的計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長。過程與方法目標(biāo)：通過動(dòng)手操作、實(shí)踐探究的活動(dòng)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的抽象概括能力，滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過滲透數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)圓的周長的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課在動(dòng)物王國里，兩只小螞蟻正在進(jìn)行賽跑，甲乙連只螞蟻分別沿著正方形和圓形跑一圈，誰跑的路程長？為什么？圓的知識(shí)系列微課（四）《圓的周長》教學(xué)設(shè)計(jì)甲螞蟻跑的路程：42=8（厘米）要求乙螞蟻跑的路程，就要求出圓的周長。從圖上可以看出：圓的周長就是圓一周曲線的長度。這節(jié)課我們就來研究圓的周長。二、實(shí)踐操作探究新知測(cè)量圓的周長怎樣測(cè)量圓的周長呢？方法一繩測(cè)法：用繩子繞圓一周，測(cè)出繩子的長度。方法二滾測(cè)法：把圓在直尺上滾動(dòng)一周，做上記號(hào)，量出圓的周長。利用課件展示兩種測(cè)量方法。小結(jié)；無論是滾動(dòng)法還是繩繞法，大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段，這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。探究周長與直徑的關(guān)系：（1）猜想：圓的周長與什么有關(guān)呢？（2）測(cè)量圓的周長與直徑，并填表周長直徑周長與直徑的比值（保留兩位小數(shù)）1號(hào)圓片2號(hào)圓片3號(hào)圓片（3）觀察表格：你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的周長總是直徑的三倍多一些。（4）介紹圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，通常我們稱之為“圓周率”，用希臘字母“π”來表示，“π”是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算方便，一般我們只取它的近似數(shù)π≈。（板書：圓周率，π≈）（5）滲透數(shù)學(xué)文化師：孩子們，不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率，古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少?！窘榻B《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事。】推倒圓的周長計(jì)算公式：剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑