mathematics第9講(編輯修改稿)
2024-11-17 05:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ptnum = Length[ptlist]/2}, For[i = 0, i 3/2/Sin[theta]]] theta = 30Degree。 showtree[Nest[redotree, {{0, 0}, {0, 1}}, 4]],第二十一頁，共四十九頁。,5. Weierstrass函數(shù) λ 1, 1 s 2 s = 1，1.3，1.6，1.9，2,,第二十二頁，共四十九頁。,代碼如下： lambda = 3。 nmax = 30。 s = 1.0。 Plot[Sum[lambda^((s 2)*k)*Sin[lambda^k*x], {k, 1, nmax}], {x, 1, 1}]。,第二十三頁，共四十九頁。,9.2 復變函數(shù)迭代 早在19世紀就有一些數(shù)學家對復變函數(shù)的迭代進行研究。然而，直到20世紀80年代，B.Mandelbrot才將復變函數(shù)的迭代與分形聯(lián)系起來，并繪制出了第一張以他的名字命名的引人入勝的分形圖形. 復變函數(shù)的迭代由此再一次成為數(shù)學家的熱點研究問題.,第二十四頁，共四十九頁。,9.2 復變函數(shù)迭代 給定初始復數(shù)Z0，考慮如下的迭代： (1) 其中Zk，k＝1，2，…為復數(shù)，μ為(復)常數(shù).,第二十五頁，共四十九頁。,對于給定的初始點Z0，迭代序列{Zk}有可能有界，也可能發(fā)散到無窮. 令Jμ是使得迭代序列{Zk}有界的所有初值Z0構(gòu)成的集合，即 Jμ = {Z0 | 迭代序列{Zk}有界} (2) 我們稱Jμ在復平面上構(gòu)成的集合為Julia集. 對不同的參數(shù)?，Julia集的形狀也會不同. 特別地， ? = 0對應的Julia集為單位圓盤.,第二十六頁，共四十九頁。,如果固定初值Z0，則對不同的參數(shù)? ，迭代序列{Zk}的有界性也不相同. 令 是使得迭代序列{Zk}有界的所有參數(shù)值?構(gòu)成的集合，即 = {? | 迭代序列{Zk}有界} (3) 則稱 在復平面上構(gòu)成的集合為Mandelbrot集.,第二十七頁，共四十九頁。,為了便于在計算機上繪制出Julia集與Mandelbrot集，我們令Zk=xk+iyk， ? = p + iq，則(1)可改寫為 k = 0，1，2，… 記 ，則Julia集為使得序列{rk}有界的初始點(x0，y0)構(gòu)成的集合， Mandelbrot集為使得序列{rk}有界的參數(shù)(p，q)構(gòu)成的集合.,第二十八頁，共四十九頁。,Julia集與Mandebrot集會是什么樣子?如果沒有計算機的幫助，是很難想像的. 下面，我們給出這兩種集合的計算機作圖方法.,第二十九頁，共四十九頁。,1. Julia集繪制方法 (1) 設(shè)定初值p，q，最大的迭代次數(shù)N，圖形的分辨率大小a，b和使用的顏色數(shù)K(如K=16)。 (2) 設(shè)定一個上界值M ≥ max(2， ). (3) 將矩形區(qū)域R={(x, y)| –M≤x, y≤M}分成a?b的網(wǎng)格，分別以每個網(wǎng)格點(fi，gj) ， ， i= 0, 1,…, a。 j= 0, 1, … , b作為初值(x0，y0)利用riter做迭代（實際上，只需對滿足 的初始點迭代）.,第三十頁，共四十九頁。,1. Julia集繪制方法 如果對所有n≤N， ，則將圖形的(i，j)像素點用黑色顯示. 如果從迭代的某一步n0開始有 ，則用第n0 mod K種顏色顯示相應像素(或者用相應的灰度級顯示).,第三十一頁，共四十九頁。,第三十二頁，共四十九頁。,julia[x_, y_, lim_, cx_, cy_] := Module[{z, ct = 0}, z = x + I*y。 While[(Abs[z] 120, Mesh False] julia2 = Show[julia1, Graphics[Line[{{0.7, 0.1}, {0.3, 0.1}, {0.3, 0.3}, {0.7, 0.3}, {0.7, 0.1}}]]]。 julia3 = DensityPlot[julia[x, y, 50, 0.27334, 0.00742], {x, 0.7, 0.4}, {y, 0.1, 0.3}, PlotPoints 120, Mesh
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