mathematics第5講(編輯修改稿)
2024-11-17 05:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式的某些部分和將函數(shù)應用于集合等。 由于這些函數(shù)的運算涉及到一些高級符號語言，可能對讀者來說較難理解，但這些運算是非常有價值的，通過這些運算可以使讀者更加有效地使用Madlematica系統(tǒng)進行工作。,第二十三頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 5.2.2 變換規(guī)則 5.2.3 函數(shù)運算與算子,第二十四頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 首先介紹關(guān)于重復使用函數(shù)的函數(shù)，見下表。 表 重復使用函數(shù)的函數(shù),第二十五頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 1. 嵌套函數(shù)Nest與NestList 函數(shù)Nest[f，x，n]能對自變量使用函數(shù)f共n次，得到的是迭代最后的結(jié)果。下面先定義一個函數(shù)，然后利用函數(shù)Nest產(chǎn)生這個函數(shù)的迭代： re[x_] := 1/x + 3 Nest[re, x, 3] 函數(shù)NestList與Nest的區(qū)別在于前者在迭代過程中利用上一步的結(jié)果，而且得到的是一個序列，如果想得到一個迭代序列的話，使用這個函數(shù)會很方便。,第二十六頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 1. 嵌套函數(shù)Nest與NestList 函數(shù)NestList與Nest的區(qū)別在于前者在迭代過程中利用上一步的結(jié)果，而且得到的是一個序列，如果想得到一個迭代序列的話，使用這個函數(shù)會很方便。 下面的例子是求解3的平方根的迭代算法，即 newton3[x_] := N[1/2( x + 3/x)] NestList[newton3, 5.0, 4],第二十七頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 2. 不動點函數(shù)FixedPoint與FixedPointList 函數(shù)FixedPoint可以迭代至結(jié)果不再發(fā)生變化為止，其給出的結(jié)果是最后迭代結(jié)果，利用上面定義的函數(shù)產(chǎn)生最后迭代結(jié)果： FixedPoint[newton3, 5.0] 如果想得到迭代序列，可以利用函數(shù)FixedPointList來進行： FixedPointList[newton3, 5.0],第二十八頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 2. 不動點函數(shù)FixedPoint與FixedPointList 如果想得到迭代序列，可以利用函數(shù)FixedPointList來進行： FixedPointList[newton3, 5.0],第二十九頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 2. 不動點函數(shù)FixedPoint與FixedPointList 如果想得到迭代序列，可以利用函數(shù)FixedPointList來進行： FixedPointList[newton3, 5.0] 也可以在函數(shù)FixedPointList中加入迭代的終止條件來限制比較長的序列的迭代 例如可以設置上面的迭代誤差，當兩次結(jié)果的差別小于0.0001時終止迭代，即 FixedPointList[newton3,5.0, SameTest(Abs[l2]0.0001amp。)],第三十頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 3. 迭代（折疊）函數(shù)Fold與FoldList 函數(shù)FoldList和Fold可以用于多變量函數(shù)，其作用和以上兩個函數(shù)一樣。下面舉幾個例子說明這兩個函數(shù)的應用。 f[x_, y_] := x + y^2 FoldList[f, x, {a, b, c}] Fold函數(shù)可以得到最后結(jié)果： Fold[f, x, {a, b, c}],第三十一頁，共五十一頁。,5.2.1 函數(shù)迭代 3. 迭代（折疊）函數(shù)Fold與FoldList 在Mathematica中可以利用這兩個函數(shù)構(gòu)造很多有用的程序，下面是利用函數(shù)Fold生成一個求階乘的程序，即 fac[n_] := Fold[Times, 1, Range[n]] fac[5] 提示：在Mathematica中還有很多使用判斷條件控制迭代次數(shù)的函數(shù)，利用這些函數(shù)可以使復雜的程序變簡單。,第三十二頁，共五
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