【文章內容簡介】 = 0處為無窮次振蕩點， y3 = sintanx – tansinx在x = 177。?/2處也為無窮次振蕩點 y4 = xlogx在x = 0處，函數值不確定(為0?)等等， 這些點可以統稱為函數的奇異點或非正常點。 對于帶有上述奇異點的函數，Mathematica經過適當的處理后，仍能畫出它們的圖形。,第四十六頁，共九十八頁。,比如遇有無窮型間斷點時，系統將會自動截取它的有限部分； 遇有劇烈振蕩值點時，系統會自動加密畫圖時的點數； 遇有不確定值點時，將會用極限值代替函數值以確定其值等等。 這些地方都顯示了Mathematica系統考慮的周密與設計的完善，給使用者提供了極大的方便。,第四十七頁，共九十八頁。,【例36】已知y3 = sintanx – tansinx，試觀察y3在區(qū)間[ ?，?]，[1，2]及[1.5，1.6]上的圖形。 y3 = Sin[Tan[x]] Tan[Sin[x]]。 Plot[y3, {x, Pi, Pi}] Plot[y3, {x, 1, 2}] Plot[y3, {x, 1.5, 1.6}],第四十八頁，共九十八頁。,3.3.3 平面圖形的重現與組合 用Mathematica系統繪制圖形的過程大致可分為兩步: 第一步是構造圖形的基本元素，比如計算圖形上的基本樣點，把樣點連接成折線等； 第二步是將構造好的圖形顯示出來，同時包含若干附加的東西，比如加上坐標軸、網格線、邊框等。 每次圖形繪制完畢之后，圖形的全部信息都將被保存下來，當用戶需要再次畫出這些圖形時，只需調用重現函數Show即可，不必再重復原來的第一和第二步。,第四十九頁，共九十八頁。,3.3.3 平面圖形的重現與組合 每次圖形繪制完畢之后，圖形的全部信息都將被保存下來，當用戶需要再次畫出這些圖形時，只需調用重現函數Show即可，不必再去重復原來的第一步和第二步。 如果對原來的圖形感到還有些不滿意，例如范圍不合適，比例不合適或是坐標軸不合適時，那么只須對可選項中第一類相應的參數值作些調整即可，不必再去重新構造圖形的基本元素。這樣做可以有效地節(jié)省系統和用戶的時間。,第五十頁，共九十八頁。,1. Show函數的功能之一是顯示已經做好的圖形。 【例37】繪制函數y = sinx在 ?≤x≤?上的圖形。 Plot[Sin[x], {x, Pi, Pi}] 或者將圖形存放于變量C1中： C1 = Plot[Sin[x], {x, Pi, Pi}] 運行后可得圖形如下。當需要再次畫出y = sinx在 ?≤x≤?上的圖形時，只須調用一下Show函數即可。 Show[％] 或者 Show[C1] 如果想要將圖形的范圍?≤x≤?改為0≤x≤2?，有 Show[C1, PlotRange{0, 2 Pi}],第五十一頁，共九十八頁。,2. Show函數的功能之二是能夠將已經做好的多個圖形顯示在同一坐標系里，實現多個圖形的組合。 【例38】在同一區(qū)間[0，2?]上給定函數y1 = sinx，y2 = sin(x1)，y3 = sin(x+1)，y4 = sin2x，要求用彩色線（紅藍線）畫出y1，灰度線（黑白線）畫出y2，用寬條線畫出y3，用實虛線（點劃線）畫出y4，然后將y1，y2，y3，y4組合在同一坐標系里。,第五十二頁，共九十八頁。,首先分別畫出y1，y2，y3，y4如下： C1 = Plot[Sin[x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle RGBColor[1, 0, 1]]。 C2 = Plot[Sin[x – 1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle GrayLevel[0.6]]。 C3 = Plot[Sin[x + 1], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle Thickness[0.009]]。 C4 = Plot[Sin[2 x], {x, 0, 2 Pi}, PlotStyle Dashing[{0.01, 0.02, 0.04}]]。 略去上面的四條單個曲線不必顯示，其組合圖形如下： Show[C1, C2, C3, C4] 運行后可得輸出結果如圖所示。,第五十三頁，共九十八頁。,如果想要將圖形C1，C2，C3組成一個行，可以： Show[GraphicsArray[{C1, C2, C3}]] 運行后可得輸出結果如圖218所示。 如果想要將圖形C1，C2，C3，C4組合成一個陣，可以： Show[GraphicsArray[{{C1, C2}, {C3, C4}}]] 運行后可得輸出結果如圖所示。 上述關于Show函數的功能，我們所舉的3個例子都是用于顯式平面曲線的，對于隱式、參數式等平面曲線，以及空間曲線，還有曲面等幾乎所有作圖命令的重現與組合，Show函數均是適用的。,第五十四頁，共九十八頁。,3.4 空間曲線的繪制法 空間曲線的交截形式很少用到，通?？偸且詤敌问浇o出，繪制空間曲線自然應取參數形式： x = x(t)，y = y(t)，z = z(t)。 參數形式空間曲線繪圖函數的調用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}，可選項] 式中ParametricPlot3D為空間參數式繪圖函數 第一個表{x(t)，y(t)，z(t)}為空間曲線參數方程的右端函數 第二個表{t, t1, t2}為曲線的參數t及其下限t1, 上限t2,第五十五頁，共九十八頁。,3.4 空間曲線的繪制法 參數形式空間曲線繪圖函數的調用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}，可選項] 式中ParametricPlot3D為空間參數式繪圖函數 第一個表{x(t)，y(t)，z(t)}為空間曲線參數方程的右端函數 第二個表{t, t1, t2}為曲線的參數t及其下限t1, 上限t2,第五十六頁，共九十八頁。,3.4 空間曲線的繪制法 參數形式空間曲線繪圖函數的調用格式如下： ParametricPlot3D[{x(t)，y(t)，z(t)}，{t，t1，t2}，可選項] 式中ParametricPlot3D為空間參數式繪圖函數 第一個表{x(t)，y(t)，z(t)}為空間曲線參數方程的右端函數 第二個表{t, t1, t2}為曲線的參數t及其下限t1, 上限t2 可選項的內容與含義同平面曲線的基本相似，不同部分將在2.5.4節(jié)再作介紹。,第五十七頁，共九十八頁。,【例41】繪制柱面螺旋線 x = 4cost, y = 4sint, z = 1.5t，在0≤t≤8?上的圖形。 ParametricPlot3D[{4 Cos[t], 4 Sin[t], 1.5 t}, {t, 0, 8 Pi}] 式中的可選項沒有出現，而是全部采用系統內部設定的默認值，運行后可得輸出結果如圖所示。,第五十八頁，共九十八頁。,【例42】繪制錐面螺旋線 x = tcost，y = t sint，z = 1.5t，在0≤t≤8?上的圖形。 ParametricPlot3D[{t Cos[t], t Sin[t], 1.5 t}, {t, 0, 8 Pi}] 運行后可得輸出結果如圖220右所示。,第五十九頁，共九十八頁。,3.5 曲面的繪制法 曲面的表示通常采用顯式z = f(x，y)或參數式 x = x(u，v)，y = y(u，v)，z = z(u，v)。 單值曲面一般用顯式，多值曲面(含閉合曲面)一般用參數式 隱式F(x, y, z) = 0也常用來表示多值曲面，但Mathematica系統中沒有為我們提供有隱式曲面的畫圖函數。,第六十頁，共九十八頁。,3.5 曲面的繪制法 3.5.1 顯式 3.5.2 參數式 3.5.3 數據形式 3.5.4 空間圖形的可選項 3.5.5 空間圖形的重現與組合 3.5.6 二曲面相交與空間圖形在坐標面上的投影 3.5.7 等高線及密度圖,第六十一頁，共九十八頁。,3.5.1 顯式 顯式曲面z = f (x，y)繪圖函數的調用格式如下： Plot3D[f(x，y)，{x，x1，x2}，{y，y1，y2}，可選項] 式中Plot3D為空間顯式繪圖函數， f(x, y)為顯式曲面的表達式， x與y為自變量，x1與x2為x的下限和上限，即有x1≤x≤x2。 y1與y2為y的下限和上限，即有yl≤y≤y2， 可選項的內容與含義同平面曲線的大致相似，不同部分將在3.5.4節(jié)中再作介紹。,第六十二頁，共九十八頁。,【例51】繪制函數z = x4 + y4 – 18(x2 + y2)在區(qū)域 4≤x≤4，4≤y≤4上的圖形。 Plot3D[x^4+y^4 – 18 (x^